第三章 唯一之实有论 (2/2)

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，可分为无限点。则此动者于一瞬间，必在空间上之某一点；于次瞬间，在空间中之次一点。在不同之瞬间，此矢即在不同之点上。而我们从此动者之于一瞬间只在空间之一点上看，则此动者便是不动。

    （二）为“历动之全程必先历其半”之论证。此是说，如有一动者，由A至B，则必先经AB之距离之二分之一。设此二分之一之距离，为AC。此一动者，如欲由A至C，又须先经AC之全程之二分之一。设此二分之一为AD。此动者欲由A至D，再须经AD之全程之二分之一。设为AE，……其由A至E，又须先经其二分之一AF……而此即成一无穷之级数。由此无穷之级数之存在，一动者经历任一距离，皆须待于先经历其一半之距离而后可能。此即如一列车，每一列车皆须待前一车之动而后动，而其前之列车之数为无限。则任一车皆不能动。

    （三）为“阿溪列斯（Achilles）永不能追及龟”之论证。阿溪列斯乃希腊之善走之英雄。齐诺谓其永不能追及龟，以证变动之非真实。因阿溪列斯欲追及龟，必须先到龟原在之地。然当其经一定之时，至龟原在之地，则龟行虽慢，在一定之时中，必已自其原在之地，前行若干距离。如设龟原距阿溪列斯二十里，而阿溪列斯一小时行二十里，龟一小时行一里。则一小时后，阿溪列斯即抵龟原所在之地。然此时龟至少已行一里。如阿溪里斯在一小时之二十分之一，即三分钟，再行抵龟所行之一里之地，则龟至少又已行二十分之一里。至阿溪列斯再抵此二十分之一里，则龟又已行四百分之一里。而阿溪列斯至此 里之地时，龟则行至 里。……依此而龟即终在阿溪列斯之前，而彼即永不能追及龟。

    （四）为“二动者同时依相反方向而动时，于一定时间又可经历倍数之空间点”之论证。

    如设有二动者AB，皆为占空间之有量之物体。今设其长度包涵四空间单位或四空间点，而应合于其原所在之空间C上之四空间单位，或四空间点者。今设A单独向某方向动，B暂不动。A在一单位时间历一空间点，则A须历四单位时间，乃能越过C中之四点。设B单独动，A不动，亦然。今设AB同时依相反方向而动，如甲图，则在经二单位时间后，AB对C言，皆只越过二点。然AB相对而言，在二单位时间后，AB之关系，即如乙图。

    在乙图中，于二单位时间后，A越过B上之四点，B亦越过A上之四点。此即同于半单位时间，越过一空间点。此便与吾人原所假定之一单位时间越过一空间点者，在四单位时间越过四空间点者相违，而发生矛盾。如吾人原假定为真，则此当为妄；如此为真，则原假定为妄。吾人如肯定有动，则不能逃于此二难之外。欲逃于此二难之外，则只有否定动之为真实。

    齐诺除本此四论证，以论动变之非真实外，复有种种论证，以说明“一存在之物分析为多，而视一物为多之积集”之不可能。因如一存在之物可分为多，设分为三，再继续将所分成者分为“三”，则分而又分之结果，直至无穷，即成无限小之量。而一物之量，即等于无限个之“无限小之量”之和。然如一物之量，分为无限小之量后，吾人试问此无限小之量，为有量或无量？如此无限小为无量，则无限个无限小之和，仍为无量。此与事实相违，而成矛盾。如无限小之量有量，则此量无论如何小，而乘以无限，皆可成无限大之量。则一物之量，应为无限大。此又与事实相违，而成矛盾。然吾人之视一物，为可分为多之积集者，则必导致此矛盾。是即证视一物可分为多，而视之为多之积集之妄。

    第四节 齐诺所提问题之答复及齐诺所提论证之目标

    关于齐诺之论变动与多之为虚妄不实之论证，乃明与吾人所现见之事物之有变动，一动者能越一空间之距离，并能追及另一动者；二动者亦明可依相反方向而动，以一半之时，互历其所占之空间量，及吾人之明自觉可对一量，加以分析等，种种事实，皆相矛盾者。而在西方之哲学史中，后亦有不少之哲学理论，求有以解答齐诺所提出之问题者。此重要者，有三者可说。

    （一）以依里亚派之谓变动为不可能，乃依于有者不能成非有，即形式逻辑中之是A者不能是非A之律则。但此种形式逻辑之律则，可不适于说明事物之变动。而此种逻辑，亦非最高之逻辑。或只为一理解上之逻辑，而非理性之逻辑。理性之逻辑，乃当肯定是A与是非A之统一，肯定是A者之能自己否定，以成非A者。依此逻辑，则在运动中之物，即为在空间中之某一点，而又不在某一点，以在另一点者。此即黑格尔辩证法逻辑对齐诺之问题之解答。

    （二）再一种对齐诺斥变动为虚幻之答复，即以齐诺之错，在其以静之观点看动，故以一物之由此至彼之动，为一串之“静”之集合。然实则动为一整个之历程，根本不能由静的观点去看，并分之为一串之“静”之集合者。吾人既视动为一串之静之集合以后，则动自为不可能。然此实唯证以静的观点看动，永不能真把握动而已。此为柏格森式对齐诺问题之答复。

    （三）再一种对齐诺所提出之问题之答复，则为以一种数学上关于联续与无限之理论，以解消齐诺论动与多所产生之矛盾。此即为罗素之承康脱（Contor）、德地铿（Dedekind）之论联续与无限，在其《哲学中科学方法》与《数学原理》等书，所陈之对齐诺之问题之答复。此种答复之主要目的，在说明动的历程之数学分析，并不破坏动的历程之联续性。而“无限数之系列”之概念，联续之概念，皆可由数与数间之关系，加以界定，而亦可并不导致矛盾者。

    关于此数种形态之理论对齐诺之问题之答复，其详细内容，非吾人今之所能一一讨论。唯吾人须知，依里亚派之思想之目标，实不在其消极的怀疑数学知识之可能之一面。其论变动与分物为多之不能免于矛盾，其正面之目标，唯在显示实有之不能真成为非有，及实有之整体，不可视为无限之部分之实有之集合体看。而数学之分析，本只为概念上之分析，用以成就数学知识者。吾人承认数学上之分析之为可能，亦并不同于肯定一实有之整体，真可视为无限之部分之实有之集合体。因而亦不同于全答复此派哲学所提出之问题。

    至于黑格尔及柏格森之说，其目标乃在说明存在之变动为可能者，固与此派之说不同。然实则黑氏与柏氏，亦并未能否定齐诺之一根本论点，即实有不能真化同于非有。因黑格尔辩证法，以“有”可自己否定成“非有”者，亦继之而言“非有”之可再自己否定以成“有”。则辩证法之历程即为“有————非有————有”之一历程。此中仍包涵“有”终归于“有”之一真理。而人之以有可成非有，如一物可毁坏者，亦恒以为毁坏后，仍有原质原子或能力之未尝毁坏。此仍同于肯定有者之不能成为非有。而柏格森之肯定变动之历程，同时肯定已过去者之保存于现在，现在之保存于未来。此仍是肯定有者之必为有。而彼在《创化论》一书，亦尝论“无”之概念之虚幻。吾人若纯从此派之一根本义上措思，则此派之斥变动与杂多为虚妄不实之理论，虽皆可驳；然此派之所以斥变动杂多为虚幻不实之根本目标，即说明有者之不能化同于非有，此实极少人加以否认者。其余之义，吾人可暂不及。

    唯一之实有论 参考书目

    Hegel: History of Philosophy, Vol.I.Pt.One.Greek Philosophy C.The Eleatic School.2.Parmenides pp.249——257 4 Zeno pp.261——278.

    H.Bergson:Introduction to Metaphysics.有杨正宇译本名《形而上学序论》，商务版。

    B.Russell:Scientific Method in Philosophy，ch.6.7.有王星拱译本名《哲学中之科学方法》，商务版。

    W.Montague:Ways of Knowing, Ch.6.Skeptism II.有施有忠译本名《认识之方法》，商务版。又有钟兆麟译本名《哲学方法概论》，开明版。

    M.Heidegger:Introduction to Metaphysics，tr. by Manheim，Ch.4.The Limitation of Being.此书第四章中于实有Being、“变”、现象、及思想、之关系处，皆分别论及。海氏据希腊文所对巴门尼德斯之哲学之解释，与一般之说迥异，可供参考。