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你若看见任何一个挺胸昂头健步，举动活泼而敏捷的青年，你知道他大概是一个曾经受过近代体育训练的人。反之，你若看见一个弯着腰曲着背，面容黄瘦，行路蠕缓，举动温文而迂迟的人，你知道他大概没有受过体育训练。同样，你若看见一个思想清晰，说话有条理、有根据、有对象(即实有所指，言之有物)的青年，你知道他大概是受过逻辑训练的人。反之，那只说感情话，只知发泄主观的感觉与臆想，凡事不以客观的是非真假为准，徒以主观的需要欲求为准，任意武断的人，大概就是没有受过逻辑训练的人。
人人都知道，飞机、轮船、火车、电报、电话等是近代物质方面交通的利器，同时亦是近代战斗的利器。但是很少人知道逻辑概念、语言文字是人类精神上交通的利器，同时亦是精神上斗争的利器。若没有逻辑————概念的次序、语言文字的理则，则人与人之间思想上无共同的方式或范畴，彼此不能以理相喻，彼此不能相互了解，换言之，精神上不能交通。而彼有清晰的条理，有根据而能把握实在的逻辑以指导行为，以组织知识、以发明科学征服自然的人，与那完全持原始的本能、感情、臆想、意见、欲望等粗糙的东西以支配生活、应付自然的人，相见于生存竞争之场，实无异于以铁器时代的人与石器时代的人较长短，其优胜劣败之数，不卜可知。所以，我说逻辑是精神的交通与精神上斗争的利器。再说明白一点，逻辑即是精神生活的命脉，同时也是物质文明的本源。要知道西洋近代科学的发达和征服自然的胜利，导源于培根所谓“新工具”(novum organum，虽然他所说的新工具，仅是逻辑的一部分，并未得其全)或新逻辑，则逻辑为物质文明的本源之说，不言而喻了。
说明逻辑的性质和效用，决非本文所能胜任，且非本篇的目的，兹姑且借上述两个浅近的譬喻，以说明：(1)逻辑是一种修养或训练————精神的训练，一如体操之为身体的训练；(2)逻辑是一种工具————精神的工具，精神交通和斗争的工具，一如轮船、火车、飞机等之为物质上交通和斗争的工具。又精神为物质之本，物质为精神之用，故精神的工具又为物质工具之本，而物质的工具乃系精神的工具————逻辑之用。于此愈足见逻辑的训练对我们来说至关重要，逻辑的工具实为我们所不可一时缺。
我愈感觉到逻辑的重要，而谈到怎样研究逻辑，却愈令我难于措辞，因为近来似乎有很大一个趋势，是要离开实际生活————文化生活、社会生活、日常生活而谈逻辑，甚至想要离开科学思想和哲学思想而谈逻辑，把逻辑认作与下棋、占卦、饲鸟一样，同为有闲阶级的玩意。于是，研究逻辑的方法，便成为如何勿讨论自然问题、文化问题、社会问题、生活问题，如何摆脱哲学史和哲学上根本问题的研究，而去专心致志于名词之玩弄与符号之排列的问题了。离开符号的内容，而玩弄符号，不顾思想的全系统，而因袭中古经院学派的繁琐，支节于此一名词和彼一命题的咬文嚼字，这未免徒卖弄少数人的智巧而忘记逻辑的真正使命了。要想从这类研究逻辑的方法去寻求研究科学和哲学的基本工具，实在比从练习下棋去研究战术和战略尤为不相干。
数学公认为科学的科学。任何学问要想成为科学，最要紧的即在于使该学问受数学的洗礼，采用数学的方法。中国之缺乏科学根本即由于缺乏数学。要使哲学，要使逻辑成为严谨的科学，第一贵在能采取数学的方法，以数学方法为治逻辑或哲学的模范。这种理想，自柏拉图以来，近代不论理性派与经验派的哲学家(经验派的人似惟培根不知推重数学方法，而偏重其所谓归纳法)，皆莫不以数学为哲学的模范，使逻辑或哲学知识有如数学知识之确定，进而成为系统严谨之科学(但须知逻辑取法数学，采取数学方法，使数学贯注于其中是一事，而将逻辑数学化，使逻辑沦为数学中之一部门又是一事)。足见研究逻辑的方法须以研究数学的方法为模范，乃西洋许多大哲学家共取的途径，共具的理想，亦即本文所欲发挥的意思。
数学方法有两个基本要点为逻辑所必须采取：
第一，数学只研究本性**本文中的“本性”在《哲学与哲学史论文集》中多作“本质”。，不问目的如何，实用与否，满足人欲望与否；数学只问理论上的由来，不问事实上的由来。譬如有一三角形于此，数学不问此三角形有何用处，不问画此三角形的人目的何在，亦不问这三角形是谁画的，是什么时候画的，是用粉笔或是墨笔画的，或是印在书上的，数学只求证明三角之和必等于两直角————三角之和等于两直角就是三角形之所以成其为三角形之本性。这种关于本性的知识，就是有普遍性有必然性的知识，所以任何问题到手，若用逻辑的方法去研究，必须与数学一般，只问本性，以求普遍必然的知识。所以斯宾诺莎曾说过，“数学不研究目的，仅研究形相的本性和特质，可以供给我们另一种真理的典型”(见《伦理学》卷一附录)。所谓另一种真理的典型即是指逻辑的、纯科学的、纯哲学的真理的典型了。所以一个人是否入了逻辑之门，关键在于他是否能扫除那偶然的、实用的目的，进而探讨普遍的必然的本性。譬如知识问题，培根只注重知识如何有用，如何可以征服自然，及如何纠正知力使获真知的技术问题，洛克辈亦大都仅从心理经验中去分析知识的起源与限度，而康德便能够从纯逻辑的立足点上，去研究知识的本性和构成知识的前提或基本条件。因此，知识问题到了康德手里，便由实用的问题，改进知力的技术问题，心理问题等进而成为逻辑问题了。康德之所以在知识论上开新纪元，且永为治逻辑、治哲学的典范即在于此。而我们研究逻辑首应采取数学这种“不研究目的，但研究本性”的方法更是必要无疑。
中国人平日已养成只注重一物之实用、目的、结果，而不研究一物之本性的思想习惯。这种习惯或成见，在知的方面，只重末而不重本，重效果而不重原理；在行的方面，便成为重势利、重功用而不重理性或义务的计算道德。譬如，《论语》中很有名的一长段推论，由名正而推到言顺，由言顺推到事成，由事成而推到礼乐兴，由礼乐兴而推到刑罚中，由刑罚中推到民能措手足。这种推论便纯是由效果推效果、由功用推功用的思维方式。据这种说法，正名便有言顺，事成，礼乐兴，刑罚中，民能措手足的结果或效用。而不正名便有言不顺，事不成，礼乐不兴，刑罚不中，民无所措手足的结果。虽然孔子这段对于正名的效果的看法也许很对，但这只是一种实用的观点，而不是逻辑的观点，因为这段虽是富有政治识度或哲学识度的谈话，却不能构成政治哲学或正名哲学。假如孔子不仅谈效用，而且能从逻辑方面系统地告诉我们什么是名的本性，那就会构成一部名学，再进而逻辑地昭示我们什么是礼乐刑罚的本性，那就会形成文化哲学或社会哲学。又如《大学》上的“物格而后知致，知致而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”一大串推论，亦不是纯逻辑的推论(什么是纯逻辑的推论，详下)，而只是由效果推效果，由功用推功用的方法。照这种推论，格物致知或正心诚意便有治国平天下的效果。但如果不去做效果的推论————因为这种推论是无必然性的，这就是说，格物致知或正心诚意并不必然有家齐国治天下平的效果，而只是或然的或可能的。由可能的效果推可能的效果，其无必然性与普遍性，其不能建立严谨的逻辑理论，可想而知————而去作本性的探讨，譬如对于物的本性加以系统的研究，可构成自然哲学；对于知的本性加以研究，可构成认识论；研究心或意的本性可成心理学或精神哲学；研究身的本性，可成生理学；研究家、国、天下的本性，可成社会哲学或政治哲学。但中国的思想家大都只注重格物致知正心诚意的方法与效用，注重修齐治平的学养与结果，而不知应用数学的方法从事本性的研讨，因此遂少有产生纯逻辑、纯哲学、纯科学，其主要原因即由于只注重问结果、效用、目的的实用主义，而不注重采用数学方法从事本性的探讨有以使然。无怪乎斯宾诺莎在他的《伦理学》卷一的附录里，用全副力量抨击那仅追问目的、企求效用的思想方式，而认为“这种说法，如果没有数学加以救治，实足以使人类陷于永远不能认识真理”。我也是这么说，这种重目的、重效用不重本性的思想习惯不打破，则知的方面，只问本性，只重原则的纯逻辑、纯哲学、纯科学皆永不会产生；行的方面，正其谊不谋其利，明其道不计其功(“谊”、“道”即是行为方面、道德方面的本质或原则，出于理性而不出于实利的打算)的高洁行为、纯粹道德亦将永无法产生。换言之，以数学为模范，只问本性，不问效用，实走入纯逻辑的主要关键，而且是企求纯道德的“入德之门”。
第二，数学上有所谓“公则的方法”(axiomatic method)，也可以说是数学的直观法。此法在寻求清楚明晰不待证明的基本观念和公则，以作推论的基础，而组成严密的系统。换言之，此法以界说(definitions)、公则(axioms)或公设(postulates)为基本，循序演绎，以推论出新的命题或定理。这些公则的性质和公则间的关系是：第一，各公则必须互相独立(independent)；第二，每一公则必须是最基本和最原始的，不可自其他原则推来(underived)；第三，各公则必须贯通而无矛盾(noncontradictory)；第四，每一公则必有其范畴性(categorical)。至于寻得此种公则的来源，可以是由于直觉、想像、类推、分析，也可以是因为应用的便利(请参看J.W.Young， Fundamental Concepts of Algebra and Geometry，及友人江泽涵先生在北京大学科学概论班所讲的《算学方法》讲义大纲)。据罗素的说法则系由方法的怀疑去加以分析的推究得来(an analytic search by methodi... -->>
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