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北宋理学家，周、程、张、邵，同时并生。其中惟邵子之学，偏于言数。我国所谓数术者，为古代一种物质之学，前已言之。邵子之旨，亦不外此。其《观物篇》谓“天使我如是谓之命，命之在我谓之性，性之在物谓之理”。又谓“数起于质”，“天下之数出于理”是也。（人性即精神现象，物理即物质现象，邵子以为二者是一。“数起于质”者，如谓筋肉发达至何种程度，即能举何种重量；筋力衰弛，则举重之力亦减是也。何以筋肉发达即能举重，衰弛即不能？此则所谓“数出于理”之理。此理不可知。所谓“天之象数，可得而推，其神乃不可得而测”也。）
邵子之学，亦以《易》为根据。其所谓《易》者，亦出于陈抟。（朱震《经筵表》谓陈抟以《先天图》传种放，放传穆脩，脩传李之才，之才传邵雍。）盖亦道家之学也。其《先天次序卦位图》如下图。
《八卦次序图》，最下一层为太极。其上为两仪。又其上为四象。又其上为八卦，其序则乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八是也。以图之白处，代《易》之一画，黑处代《易》之一画。是为一分为二，二分为四，四分为八。如是推之，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四，即成《伏皇先天六十四卦横图》。以六十四卦规而圆之，则成圆图；割而叠之，则成方图。圆图以象天，方图以象地也。
八卦方位，见《易》“帝出乎震”一节。与大乙行九宫之说合，见第二篇。据其说，则离南、坎北、震东、兑西、乾西北、坤西南、艮东北、巽东南。邵子以为后天卦位，为文王所改。而云：此图为先天方位，为伏羲所定。其根据，为《易》“天地定位”一节。为之说者：谓此先天方位，“天位乎上，地位乎下，日生于东，月生于西，山镇西北，泽注东南，风起西南，雷动东北，自然与天地造化合”也。
邵子之学，亦以阴阳二端解释世界，而名阴阳之源为太极，其《经世衍易图》所谓“一动一静之间”者也。《观物内篇》云：“一动一静者，天地之至妙者欤？一动一静之间者，天地人之至妙者欤？”即指太极言之也。邵子谓“天生于动，地生于静”，“动之始则阳生焉，动之极则阴生焉。静之始则柔生焉，静之极则刚生焉”。阴阳之中，复有阴阳；刚柔之中，复有刚柔，故各分为太少。太阳为日，太阴为月；少阳为星，少阴为辰，此天之体也。太柔为水，太刚为火；少柔为土，少刚为石，此地之体也。日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，此天之变也。水为雨，火为风，土为露，石为雷，此地之化也。暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体，此动植之感天而变者也。雨化物之走，风化物之飞，露化物之草，雷化物之木，此动植之应地之化者也。推之一切，莫不皆然。
邵子之说，皆由博观物理而得。试问天何以取日月星辰为四象？地何以取水火土石为四体？曰：“阳燧取于日而得火，火与日一体也。”“方诸取于月而得水，水与月一体也。”“星陨而为石，石与星一体也。”“日月星之外，高而苍苍者皆辰，水火石之外，广而厚者皆土，辰与土一体也。”何以不用五行，而别取水火土石？曰：“木生于土，金出于石。水火木金土者后天，水火土石者先天。后天由先天出。一以体言，一以用言也。”（邵伯温《观物内篇注》。案此实以五行之说为不安而改之耳。不欲直斥古人以骇俗，乃立先后天之名以调停之。其八卦之说，亦犹是也。故邵子之说，实可谓自有所得，非全凭借古人者。）日为暑，月为寒，星为昼，辰为夜，其理易明。水为雨，火为风，土为露，石为雷者？邵子曰：“其气之所化也。”暑变物之性，寒变物之情，昼变物之形，夜变物之体者？邵子以动者为性，静者为体。谓“阳以阴为体，阴以阳为唱”，“阳能知而阴不能知（人死则无知者，性与体离也），阳能见而阴不能见”。能知、能见者为有，故阳性有而阴性无。“阳有所不遍，而阴无所不遍。阳有去而阴常居。”（邵子之意，凡知觉所及皆阳，出于知觉之外者皆阴。）无不遍而常居者为实，故阴体实而阳体虚。性公而明，情偏而暗。公而明者属阳（阳动故公，能见故明。阴常居故偏，不能见故暗），故变于暑；偏而暗者属阴，故变于寒。形可见，故变于昼；体属阴，故变于夜也。（以上皆据《观物内外篇》。〇邵子言哲理之作，为《观物内外篇》及《渔樵问答》。《渔樵问答》，理甚肤浅，或云伪物，盖信。）其余一切，皆可以是推之。此等见解，今日观之，诚不足信。然在当日，则其观察，可谓普遍于庶物，而不偏于社会现象者矣。中国数术之家，所就虽不足观，然研究物质现象于举世莫或措意之日，要不可谓非豪杰之土也。（邵子之学，二程颇不以为然。晁以道云：“伊川与邵子，居同里巷三十余年，世间事无所不问，惟未尝一字及数。一日雷起，邵子谓伊川曰：‘子知雷起处乎？’伊川曰：‘某知之，尧夫不知也。’邵子愕然曰：‘何谓也？’曰：‘既知之，安用数推之？以其不知，故待推而知。’”是邵子之数学，伊川颇不然之矣。明道云：“尧夫欲传数学于某兄弟。某兄弟那得工夫？要学，须是二十年工夫。”虽不如伊川谓不待数推而知，亦以数为非所急矣。朱子曰：“伊川之学，于大体上莹澈，于小小节目上，犹有疏处。康节能尽得事物之变，却于大体有未莹处。”夫使如心学者流，谓直证本体，即万事皆了，则诚无事于小节目上推。若如程朱之说，“人心之灵，莫不有知。天下之物，莫不有理。惟于理有未穷，故其知有不尽”，则一物之格未周，即致知之功有歉。邵子所用之法，固不容轻议也。）
邵子本阴阳刚柔变化之见，用数以推测万物之数。其法：以阳刚之体数为十，阴柔之体数为十二。故太阳、少阳、太刚、少刚之数凡四十；太阴、少阴、太柔、少柔之数凡四十八。以四因之，则阳刚之数，凡一百六十；阴柔之数，凡一百九十二。于一百六十中，减阴柔之体数四十八，得一百十二，为阳刚之用数；于一百九十二中，减阳刚之体数四十，得一百五十二，为阴柔之用数。以一百五十二，因一百十二，是为以阳用数，唱阴用数，为日月星辰之变数；其数凡一万七千有二十四，谓之动数。以一百十二，因一百五十二，是为以阴用数，和阳用数，是为水火土石之化数；其数亦一万七千有二十四，谓之植数。再以动数、植数相因（以一万七千二十四，因一万七千二十四），谓之动植通数；是为万物之数。（求万物之数，不本之实验，而虚立一数以推之，亦物质科学未明时不得已之法也。〇《易》用九六，《经世》用十十二，皆以四因之。《易》之数：阳用九，以四因之，得三十六，为乾一爻之策数；阴用六，以四因之，得二十四，为坤一爻之策数。以六因三十六，得二百一十六，为乾一卦策数；以六因二十四，得一百四十四，为坤一卦策数。相加得三百六十，故曰：“乾坤之策，凡三百六十也。”以三十二因二百一十六，得六千九百一十二，为三十二阳卦之策数；以三十二因一百四十四，得四千六百有八，为三十二阴卦之策数。二者相加，得万有一千五百二十，所谓“二篇之策，万有一千五百二十”也。）
邵子之推万物如此。至于人，则邵子以为万物之灵。蔡西山尝推邵子之意曰：“万物感于天之变，性者善目，情者善耳，形者善鼻，体者善口。万物应于地之化，飞者善色，走者善声，木者善气，草者善味。人则得天地之全。暑寒昼夜无不变，雨风露雷无不化，性情形体无不感，走飞草木无不应。目善万物之色，耳善万物之声，鼻善万物之气，口善万物之味。盖天地万物，皆阴阳刚柔之分，人则兼备乎阴阳刚柔，故灵于万物，而能与天地参也。”其言最为简约明了。《观物内篇》曰：“人之所以灵于万物者，谓其目能收万物之色，耳能收万物之声，鼻能收万物之气，口能收万物之味。人亦物也，一物当兆物；圣亦人也，一人当兆人。是知人也者，物之至者也；圣也者，人之至者也。”又曰：人之至者，谓其能以“一心观万心，一身观万身，一世观万世”。如是，则能“上识天时，下尽地理，中尽物情，通照人事”；则能以“心代天意，口代天言，手代天工，身代天事”。盖明乎宇宙之理，则措施无不当。宇宙之理，邵子之所谓物理也。（此“物”字所该甚广。能观者我，我所观者，一切皆物）邵子谓人为万物之灵，以其能通物理；谓圣人为人之至，以其能尽通物理而无遗也。
元会运世，岁月日时，乃邵子借数以推测宇宙之变化者。其见解与扬子《太玄》等同，特其所用之数异耳。其法：以日经天之元，月经天之会，星经天之运，辰经天之世。日之数一，象一日也；月之数十二，象十二月也；星之数三百六十，象一年之日数也；辰之数四千三百二十，一日十二时，则三百六十日，得四千三百二十时也。一世三十年，凡十二万九千六百年，是为皇极经世一元之数。《注》曰：“一元在大化之间，犹一年也。”更以日月星辰四者，经日月星辰四者，则其数如下：
以日经日 元之元 一
以日经月 元之会 一二
以日经星 元之运 三六〇
以日经辰 元之世 四三二〇
以月经日 会之元 一二
以月经月 会之会 一四四
以月经星 会之运 四三二〇
以月经辰 会之世 五一八四〇
以星经日 运之元 三六〇
以星经月 运之会 四三二〇
以星经星 运之运 一二九六〇〇
以星经辰 运之世 一五五五二〇〇
以辰经日 世之元 四三二〇
以辰经月 世之会 五一八四〇
以辰经星 世之运 一五五五二〇〇
以辰经辰 世之世 一八六六二四〇〇
至此而后数穷焉。《注》曰：“穷则变，变则生，生而不穷也。”《皇极经世》，但著一元之数，使人引而伸之，可至于终而复始也。此等思想，盖以为宇宙现象，一切周而复始，特其数悠久而非人之所能知，乃欲借其循环之近者，以推测其远者耳。朱子曰：“小者大之影，只昼夜便可见”，即此思想也。
此等数术，其可信与否，渺不可知。即著此等书者，亦未必以为必可信，特以大化悠久，为经验所不及，不得不借是以推测之耳。彼其信数可以推测宇宙者，以其深信“数起于质”一语也。此等数术家，视宇宙之间，无非物质；而物质运动，各有定律，是为彼辈所谓“数”。物质运动，既必循乎定律而不能违，则洞明物理者，固可以豫烛将来之变，此其所以深信发明真理，在乎“观物”也。然今之所谓科学者，乃将宇宙现象，分为若干部而研究之。研究愈精，分析愈细。谓其能知一部现象之原因结果则可；谓其能明乎全宇宙之现象，因以推测其将来，微论有所不能，并亦无人敢作此妄想也。然昔之治学问者，所求知者，实为全宇宙之将来。夫欲知全宇宙之将来，非尽明乎全宇宙之现在不可。全宇宙之现在，固非人所能知。夫全宇宙之现在，数术家所谓“质”也；全宇宙之将来，数术家所谓“数”也。明乎质，固可以知数。今也无从知全宇宙之质，而欲据... -->>
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