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作柱镜〔1〕
其式一。
【注释】
〔1〕柱镜：不同于现在用于矫正散光眼的同名光学元件，而是铜制的抛光圆柱体，把正常的画面照出变形的影像，把故意画得变形的图画照出正常的影像，是一种玩具。
【译文】
一种制式。
一
柱镜者，形如柱，以铜为之，磨以方药〔1〕。照景一之二。直处如平镜，故照物常称本形；横处如凸镜，故照物长者缩短。又，立柱镜如乙丙于案面如丁戊，人对视之目如甲自上而下至镜如甲乙一折如甲乙丙，〔2〕则所含象为斜线。故有物象如丑寅卯辰，则寅丑直线入镜为子丑，虽稍缩短，其形仍直；至卯辰直线入镜则为己午，不但缩短，必成曲线。依显，画置案面，照常作为人物，则柱镜中象成形者必不成形矣；反之，画不照常作为人物，则柱镜中象不成形者亦可成形矣。〔3〕（图89）
图89
【注释】
〔1〕方药：见“作照景镜”第二条注〔1〕。
〔2〕此句指眼睛对柱镜乙丙的视线张角构成三角形乙甲丙，甲乙和乙丙构成折线。
〔3〕此处所言，犹如现在所谓“预畸变”，即某形状经过成像后发生变形，则预先对其进行逆向变形，再经成像反而变成没有畸变的正常形状。
【译文】
所谓柱镜，就是形状如圆柱，用铜制成，再用配剂打磨［抛光］。“作照景镜”第二条。它垂直的地方如同平面镜，所以照出的物像总是与原本形状相称；横的地方如同凸面镜，所以照出的物像长的变短。另外，把柱镜如乙丙立在桌面如丁戊上，观察者对着看的视线如甲自上而下，到了镜面如甲乙就有一个转折如甲乙丙，于是镜面里的影像成为以斜线［与眼睛相对］。因此，如果有物体形状如丑寅卯辰［映照入柱镜中］，那么寅卯直线映入镜面成为子丑，虽然稍微缩短，形状仍然是直的；而卯辰直线映入镜面就成为己午，不仅缩短，而且必定成为曲线。显然，如果把画册放在桌面上，图中的人和物按正常形状来画，那么本来成形状的东西在柱镜中的影像就必定不成形状了；反过来，画册里的人和物不按正常形状来画，那么不成形状的东西在柱镜中的影像却是可以成形的。（图89）
二
作画之法：
取柱镜，平分十余分，愈细愈妙。墨画作识。如甲、乙等识。次取洁白纸，作十字线。爰展规取镜半径之度，规于十字中心如辛。用其一象限〔1〕如壬癸子，作辛癸线。约人目距镜上边之度，如寅。取一点于丑，作丑寅线。任规一弧如酉戌，平分十余分，作识。自丑相望，移识于寅癸线上，俱规之如卯、辰等。又平分壬子弧十余分，作幅线〔2〕如亥、金等，为第一格子。
别取纸，作正方形如斗虚，从〔4〕横平分十余分，与第一格子同度，为第二格子。爰〔3〕纸蒙第二格子上，任意作画毕，倒置第一格子，蒙纸于上。视画，与第二格子从横相遇处，移于第一格子上画之，必不成形。然置镜于辛，稍移远之，目对镜视，无不成形矣。〔5〕（图90）
图90
此无大用，取备一理。有作秘戏图〔6〕者。图隘只作八格。
一系：
辛为安镜之位，然镜心不可与辛同心，约移远于庚者，三分镜全径而得其一。盖镜本平圆，缘置目在镜上边，其视下边则生椭差〔7〕，故置镜心于辛，不但曲线之景仍觉渐曲，即直线近壬、子者亦带曲矣，稍移镜心则微差可以勿计。只取一象限，亦缘乎此。其实自界及镜，何止一象限也。
二系：
作第二格子又一法：用方玻璃画作格子，蒙画上求其尺寸，尤妙。又一法：刻版印红格备作备稿用更。
三系：
格子纵横本无定度，亦不必相等。视镜之长短粗细，如镜细而长，则横线可多设数规，以景中见方为度。但第一格子增一规，则第二格子亦加一横线，其外匡作长方形可也。
【注释】
〔1〕象限：此指四等分圆周的其中一份。
〔2〕幅线：即辐线，指连接圆心和圆周上任何一点的直线，如车轮的辐条。
〔3〕爰：通“援”，拿起。
〔4〕从：通“纵”。
〔5〕以上是详解预畸变的作图法。其中的光学原理是，凸面镜成像总是缩小，越远越小，所以斗牛女虚正方形的像变形为扇形。贴近镜面的边（如斗女）不缩小，只是弯曲；往外依次缩小，牛虚最小。用网格对应的作图法，预先把一幅正常的正方形图案画成变形的扇形图案（辛壬子）。把窄的一端贴近镜面，不被放大；远离镜面的散开部分被逐次缩小，扇形的镜像反而变成平直，画中人和物显得正常。
〔6〕秘戏图：男女淫亵之图，也称春宫、春册。
〔7〕椭差：指纵向直线在柱镜的镜像中变形为曲线，越接近左右边缘的部分越曲，乃至曲率超过正圆。
【译文】
作图法：
把柱镜平分成十多份，分得越细越好。画上墨线作为［刻度］标记。如甲、乙等刻度。继而取一张洁白的纸，画上十字叉。然后将圆规按柱镜的半径展开，以十字叉的中心如辛为圆心画圆。取其中一个象限如壬癸子，作辛癸线。估计眼睛距离柱镜上端的位置，［上端］如寅。取一点于丑，作丑寅线。任意画一段圆弧如酉戌，平分成十多份，作［刻度］标记。从丑看过去，把标记一一对应到线段寅癸上，每个刻度分别画弧如卯、辰等。然后平分壬子弧为十多份，分别作辐线如亥、金等，这是第一格子。
另取一张纸，画上正方形如斗虚，纵横各平分成十多份，份数与第一格子相等，这是第二格子。拿一张纸蒙在第二格子上，随意作好一幅画之后，倒置第一格子，蒙一张纸在上面，看画［上的各个部分］，位于第二格子各个网格交叉点的地方，［对应地］画到第一格子［的相应位置］上，［这样得到的图画］必定不成形状。然而把柱镜放在辛处，稍微移远一点，眼睛对着柱镜看，形状全都正常了。（图90）
这个器具没什么大用处，作为一种事理收录在此。有人用来作秘戏图。图狭窄只作出八格。
一系：
辛是安放柱镜的位置，但柱镜的中心不能与辛的圆心重合，大约移远一点，以［柱镜边缘的］庚点［为准］，［使之处于］柱镜直径的三分之一处。［这样做是］因为，镜体本来是正圆，但由于眼睛位于镜子的上边，看下边就会产生椭圆形变形，所以如果把柱镜的中心放在辛处，不仅曲线的镜像仍然觉得越来越曲，即使直线，接近壬、子［两边］的那些也都有点曲，稍微移动镜子中心，微小变形就可以忽略。只取一个象限，也是出于这个原因。实际上从［被映照范围的］边界到镜面，是不止一象限的。
二系：
制作第二格子有另一种方法：把格子画在一块方玻璃上，蒙在画上求取尺寸，这样更加巧妙。还有一种方法：刻版印刷红格子作为备用稿纸更换使用。
三系：
纵横格子不须规定多少，也不必等分。根据柱镜的长短粗细，如果柱镜细而长，那么横线可以多画几道圆弧，以镜像中呈方形为准。只是第一格子每增加一道圆弧，第二格子也要加一条横线，使外框呈长方形即可。
作万花筒镜
其式一。附式二：曰罗汉堂、曰灯衢。
【译文】
一种制式。两种附属制式：罗汉堂和灯衢。
一
取含光玻璃镜三条，一端稍杀之。如甲乙丁丙。光面内向，并成三角镜如戊己，装入筒内。筒如庚癸略长于镜，约以寸如子壬。筒之径适容三角镜而止。筒内口一端如庚辛作木盖，中穿一孔，安通光玻璃。其孔宜小不宜大，取其不见内三角形。筒之又一端切三角镜处如子丑，安通光圆玻璃镜。镜边切筒，无使露隙。镜外一节空处如子癸，填以五色残玻璃及玻璃珠，不拘多寡。别作通光圆玻璃镜，涂粉，护以白纸，安于筒之外口，欲其透明而不见外物也。（图91）
图91
【译文】
取反光玻璃镜三条，一头稍微窄一点。如甲乙丁丙。反光面向内，拼合成三角镜如戊己，装入圆筒内。圆筒长度如庚癸比镜片略长，差不多1寸如子壬。圆筒的直径以刚好装下三角镜为准。圆筒的内口一端如庚辛做一个木盖，中间穿一个孔，装上透明玻璃。这个孔宜小不宜大，为的是看不见内部的三角形。圆筒的另一端紧贴三角镜处如子丑，装上圆形透明玻璃镜片。镜片边缘紧贴圆筒，不要露出缝隙。镜片外面那一节空处如子癸，把彩色碎玻璃和玻璃珠填进去，不拘多少。另外制作一片圆形透明玻璃镜片，涂上粉，包上白纸，装在圆筒的外口，为的是让它透一点光但看不见外面的东西。（图91）
二
万花筒，戏具耳。自其内口窥之，如五色玻璃札成六出花头〔1〕甚伙。筒动则变，万转万变，而无一重复花样。其想至奇，其制至易，而其理至精。虽无大用，当必存录。著论如左。
论曰：
作三角镜为等边形如甲乙丙。夫镜既照景，而镜各有景，原镜九。则甲角能反照作丁、戊等角，是一角见为六角，成六出一花头。而丙角又照甲角之花头，自成丙一花头。乙角照甲角亦然。而甲又照乙、照丙之景。此一玻璃珠必成六出一花，而一花必成多花，一动一变，所以无穷也。（图92）
图92
一系：
万花筒必用三角，取其省也，否或用六角亦可，然必用等边。盖三角等边者，俱六十度，故俱成六出。不然，设形如子丑寅三角不等，其子角为四十五度，视其反照之景，虽亦可合成八〔2〕出，而丑角与寅角设为六十七度半，则丑寅边景为丑寅午、子寅边景为子寅卯，而丑寅午所成者为寅午巳、子寅卯所成者为卯寅辰，此两形所辗转相照之景乃乱乃萃〔3〕矣，故无取焉。（图93）
图93
右本式。
【注释】
〔1〕六出花头：雪花。花分瓣为出，雪花六瓣，故以“六出”为其别名。花头，花朵。
〔2〕八：为“六”之误。
〔3〕萃：草丛生貌。
【译文】
万花筒是一种玩具。从它的内口去看，如同［看见］彩色玻璃札成大堆六瓣雪花。一转动圆筒就发生变化，转一万次变一万种，花样绝不重复。构思很奇妙，制作很容易，而道理很精微。虽然没有大用，势必应当收录。附加论说如下。
论：
三角镜要做成等边形如甲乙丙。镜子既照出［他物的］影像，又分别［被别的镜子］照出［自己的］影像，“原镜”第九条。于是甲角能反照成丁、戊等角，这样一来，一个角就呈现为六个角，形成一朵六瓣雪花。而丙角又照出甲角的花瓣，还自成丙的一个花瓣。乙角照甲角也一样。而甲又照出乙和丙的影像。这样一来，必然是每一个玻璃珠形成一朵六瓣雪花，而每一朵花必然变化出众多的花，动一下变一下，所以变化无穷。（图92）
一系：
万花筒必须采用三角形，为的是简便，否则用六边形也可以，但必须用等边形。等边三角形，［三个角］都是60度，所以一律形成［对称的］六瓣。不然的话，假设有形状如子丑寅的不等边三角形，子角为45度，看它反照出的影像，虽然也可以合成六瓣，但如果丑角与寅角设为67度半，那么丑寅这条边里的影像为丑寅午、子寅这条边里的影像为子寅卯，而丑寅午所成的影像为寅午巳、子寅卯所成的影像为卯寅辰，两形辗转相照所成的那些影像就乱成一堆了，所以万花筒不采用［不等边形］。（图93）
以上是关于万花筒基本制式。
三
附：罗汉堂〔1〕
制为六角木匣如甲丙。面安通光玻璃，内涂粉、衬纸，取其透外明而不见外物。如乙。六边俱安含光玻璃，光面内向。任取一边开孔如丁，露出玻璃处，去其衬锡，以便窥视。匣内作楣、棁、栏干〔2〕，底画墁砖〔3〕，装点佛堂，安金身罗汉三尊。窥之即如千门万户、百千罗汉矣。理同万花，不无蹈袭，却善夺胎〔4〕。（图94）
图94
【注释】
〔1〕罗汉堂：本为佛寺供奉罗汉的殿堂，此处为一种光学玩具。
〔2〕匣内作楣、棁、栏干：指制作玩具佛堂的建筑框架模型。楣，门框上的横木或房屋的横梁。棁，梁上的短柱。干，古同“杆”。
〔3〕墁（màn）砖：即地砖。墁，以砖铺饰。
〔4〕夺胎：即“夺胎换骨”。原为道教语，谓脱去凡胎俗骨而换为圣胎仙骨。后用以喻师法前人而不露痕迹，并能创新。
【译文】
附：罗汉堂
制作一个六边形木匣如甲丙。上面装一块透明玻璃，玻璃内面涂粉并衬纸，为的是能透进外面的光亮但看不见外面的东西。［透明玻璃］如乙。六个侧面都装上反光玻璃，反光面向内。任意选择一边开孔如丁，露出玻璃处，去掉衬锡，以便窥视。匣子里面制作门楣、梁柱、栏杆之类，底面画上地砖，装点成佛堂的样子，放进去金身罗汉三尊。看进去就像有千万道门户、千百个罗汉。这个器具道理和万花筒相同，多少是因袭后者，但很有创意。（图94）
四
附：灯衢〔1〕
《黄履庄传》显微五。所作有灯衢之目，而未详其法。拟：
于斗室中安六座大屏风镜于四壁，施灯结彩，则坐室内者视若灯衢。外留一窗，安通光玻璃或多宝镜，多宝二。则窥户外者皆作灯衢观也。
右附式。
【注释】
〔1〕灯衢：本意是有路灯的街巷或广场，此处指黄履庄制作的模拟灯衢效果的光学设施。以下两处为灯衢的本意。
【译文】
附：灯衢
《黄履庄传》“作显微镜”第五条。记载有他的制作，其中有灯衢一项，但不清楚它的结构规范。现拟定：
在小屋子里靠四周墙壁安放六座大屏风镜，并张灯结彩，坐在屋子里的人就会觉得像看见真的灯衢一样。外面保留一个窗口，装上透明玻璃或多宝镜，“作多宝镜”第二条。那么朝屋外看时，也觉得看见了灯衢。
以上是关于万花筒附属制式。
作透光镜〔1〕
其式一。
【注释】
〔1〕透光镜：西汉时期出现的一种青铜镜，作为镜子使用时正常，当其反射光投射到墙壁上时，光斑中会呈现类似背面图案的花纹，其原理涉及光学和力学。
按：此章价值极高，主要因为两点。一，郑复光查阅、援引了历史上讨论透光镜的大量文献，为今人的相关研究提供了丰富线索。二，郑复光在吸收前人成果的基础上，提出新的解释理论，方法严谨，结论正确，说理透彻，使这一传统课题达到全新高度，并给今人研究以重大启发。
透光镜的机理，是中国古代的一个著名传统光学问题。反复研讨、争论的时间长达一千多年。在郑复光之前，（北宋）沈括（《梦溪笔谈》），（南宋）周密（《云烟过眼录》和《癸辛杂识》），（元）吾衍（《闲居集》），（明）何孟春（《余冬叙录》及《铜仙传》引）、朗瑛（《七修类稿》），（明末清初）方以智（《物理小识》）、徐元润（《铜仙传》）、徐康（《前尘梦影录》）、费南辉（《野语》）、张眉大（《海南日钞》）等都提出过见解。今人将其分为三派。一派为沈括首倡，认为铸镜时背面图案薄处先冷、厚处后冷，由于冷却收缩程度不同而导致镜面“隐然有迹”，人眼不能识，但能在反射的影子中显现出来。这种解释被称为“加热法”。现代研究证实其中有一定合理性。第二派以吾衍为代表，认为是在正面刻出与背面相同的图案，再填上不同质地的铜，打磨后人眼不能识，但铜的清浊在反射的影子中显出明暗差别。这种解释被称为“补铸法”。上述各家多数赞成此说而反对沈括，后继者也提出不少有价值的实际验证。唯有郑复光明确支持沈括，并将其说加以发展，提出第三种解释，认为厚薄冷热不匀的镜面凸凹，在刮磨过程中，手上力道会因凸凹而生轻重，“故终有凸凹之迹”。此说被称为“磨刮法”。而日本现在制作这种“魔镜”用的就是磨刮法。郑复光在此条中用反射原理进行解释时，以水波作比喻：“水静则平如砥，发光在壁，其光莹然；动则光中生纹，起伏不平故也。”英国物理学家布拉格（W.H.Bragg，1862——1942）在解释透光镜时恰好也用了同样比喻：“我们用波纹水柜做实验的时候，投在屏上的水光波影，看起来十分明显……然而当我们注视水面，以观察这些波纹时，其本来面目并不容易看见。”（布拉格，《光的世界》，万有文库本。）此注部分内容参考王锦光、洪震寰著《中国光学史》。
【译文】
一种制式。
一
铜镜无通光之理，而有以透光名者。《埤雅》〔1〕云“镜谓之菱花……庾信赋‘照日则壁上菱生’是也”〔2〕云云。今按：水静则平如砥，发光在壁，原光三。其光莹然；动则光中生纹，起伏不平故也。铜镜及含光玻璃，其发光亦应莹如止水，而不然者，玻璃质本吹成，镜质四。铜镜磨工不足，镜质三。故多起伏不平，照人不觉，发光必见。独有古镜背具花文，正面斜对日光，花文〔3〕见于发光壁上，名透光镜，人争宝焉，不知湖州所铸双喜镜，乃日用常品，往往有之，非宝也。然其作法未详，特原其理，以俟博雅。
【注释】
〔1〕《埤雅》：（宋）陆佃所作补充《尔雅》的著作。
〔2〕《埤雅·释草·菱》：“旧说镜谓之菱华。以其面平，光影所成如此。庾信《镜赋》云‘照壁而菱华自生’是也。”庾信《镜赋》：“临水则池中月出，照日则壁上菱生。”陆佃转述庾信，字句有出入。郑复光转述陆佃，回到庾信原文。
〔3〕花文：花纹和铭文。
【译文】
铜镜不具备透明的性质，但却有号称透光的。《埤雅》中有“镜子叫做菱花……庾信赋‘照日则壁上菱生’就是这个意思”之类的话。今按：静止的水面非常平坦，反光照到墙壁上时，“原光”第三条。光斑晶莹明净；但水面一动，光斑中就产生花纹，这是起伏不平的缘故。铜镜和玻璃反光镜，发出的反射光本来也应该明净如止水，而有时并非如此，原因在于，玻璃的质地原本是吹成的，“镜质”第四条。铜镜的打磨工夫不一定到位，“镜质”第三条。所以多半会起伏不平，照镜子时不觉得，发出反射光时就必定呈现出来。独特的是一些背面有图案铭文的古镜，正面斜对日光，图案铭文就出现在反光照到的墙壁上，人称透光镜，人们竞相珍藏，却不知道湖州铸造的双喜镜，属于日常用品，到处可见，并非宝物。但不清楚它的制作法，特地推究它的道理，以待渊博高明之人［参考指正］。
二
铸镜时，铜热必伸；镜有花纹，则有厚薄；薄处先冷，其质既定，背文差〔1〕厚，犹热而伸，故镜面隐隐隆起；虽工作刮磨〔2〕，而刮多磨少，终不能极平，故光中有异也。
论曰：
《梦溪笔谈》释透光镜云：人原其理，以为背文差厚，后冷而缩，然所见三鉴一样，惟一透光，意古人别自有术云云。〔3〕
愚按：沈氏盖疑，同样三镜，不应独不后冷而缩；不知磨至极平自无凸凹，则发光处莹然，花纹何有？惟夫刮力在手，随镜凸凹而生轻重，故终有凸凹之迹；其大致平处，发为大光；其小有不平处，光或他向，遂成异光，故见为花纹也。〔4〕又，热伸冷缩，自是势异理同，然铜为凝体，借火暂流，伸易于缩，故小易其说〔5〕。玻璃剖泡治平〔6〕，镜质四。故不能中准；又吹之成片，镜质四。故多泡多纹，求其无疵者，百或得一；求其砥平者，千不得一，然取其适用，姑可勿计，人自未察耳。又，水称至平，然流体凝体、流体，见《奇器图说》。〔7〕易动，动则发光处亦必有见，镜之发光不可借证乎？〔8〕
一系：
初见吴丈子野〔9〕，知所谓透光镜之说。后于鲍云樵嘉荫、墨樵嘉亨昆仲〔10〕处，见古镜一、双喜镜一。其双喜镜，景中喜字头其一稍偏；〔11〕其古镜则明白如画，求其理不得也。及见《笔谈》，恍然有悟。然欲实其证，思得一法：
取双喜镜，先铲其背，视发光处稍有变动，则真有透光之术；如毫无变动，则不关透光可知。复力磨其面极平，视发光处仍无变动，则虽非透光，然实别有其术矣。再别取一镜，先磨后铲其背试之，又可知其非方药在面矣。〔12〕如此试法甚妙，惜无力为之。鲍氏昆仲多闻好学，但属〔13〕其访之而已。
二系：
前说得之苦思，终未敢信者，以未能试也。〔14〕后晤鲍君，据云，闻湖州双喜镜，透光者倍价。余虽未深信，然参以沈氏所疑，颇有不能释然者。盖镜面既经刮磨，纵不砥平，见于发光中岂能清晰如画？况所见双喜镜，背正而光偏〔15〕，实非伸缩所能为也。想其造法，应是正面亦照背文铸之，然后刮去，俟平而仍隐有凸凹为度，〔16〕则诸疑皆可释然。信所谓别自有术也，容当访之湖州人耳。○果如所拟，则由于凸凹之说确然无疑，而铜之伸缩实似是而非。盖热极虽伸，冷定仍缩；一伸一缩，略当相准，观寒暑表水理可验，则两说均非。夫薄处所伸自薄，厚处所伸较厚；冷定虽缩，亦自较有厚薄，其说亦不全非。〔17〕而此理较前两说为优〔18〕。姑存原稿，以见格物〔19〕之难。
三系：
近见《野语》湖州人所著小说，称“伏虎道场行者”，不著姓名。〔20〕一条云：
沈存中《梦溪笔谈》云，有透光镜，背铭廿字，承以日光，则背字皆透在壁上。周公谨《癸辛杂说》〔21〕亦云，对日映之，背上花草尽在景中。皆诧为异宝。今龙凤镜，铜质规制，止是常镜，并非珍物。而透光之故，售者终秘不言。余每见旧镜，虽无纤翳〔22〕，而灯光照之，倒景在地，有若星点、若水泡者，偶问之镜工，工曰，此镜病也，范铸初成，铜质不精，往往有砂眼，钉以紫铜磨治后，不见钉痕，惟镜光反映他处，钉痕必见。余因悟龙凤镜乃镜面錾〔23〕龙凤文，一如其背，嵌以紫铜，磨治光平，湛如秋水，不见嵌痕，而倒映之景，龙凤自见。沈、周二公所见透光镜，不外此法，平平无奇，非铜质真可透光也。前贤漫不审察，强以理格，反为俗工所嗤。
《野语》如此，由于镜工漏语，又加以参悟，而得询所谓别有术矣。然检周密《癸辛杂志续集》〔24〕，诚以为异，而所引《笔谈》，实未举其精要，沈未尝以为异宝也。
至于镜工钉砂眼用紫铜之说，原不为透光，殆取其铜质软熟耳。《野语》乃泥于“紫”字上，深信其色异故光异，遂以臆揣而云然，不知光之异由于凸凹，故能视镜无迹，而发光显著也。若泥于色，因紫故光显，则光显者色必更显矣，岂有视其色无迹而发为光反显著者乎？故愚特取其得自镜工之语以为有术之证，而辨其紫铜之误会尚非真知灼见也。
嗟乎！工艺之事，小术也。沈公实已窥其所以然〔25〕，而以事外之理反自疑；《野语》因与闻乎所当然，而以误会之处为灼见；则余之所拟者，虽皆有征据，尚未征诸实事，何据可自信乎？《诗》曰：“人知其一，莫知其佗〔26〕。”信善哉！○若果湛如秋水，则光中亦必无痕。观水晶眼镜，诚湛如秋水矣，试背书墨字，岂不色深于紫？况质更透明，正视且实有迹，而光中竟毫无景，不可为证乎？〔27〕故知《野语》之有误会者在也。
又，《余冬序录》明何子元孟春著〔28〕：吾子行〔29〕云，磨之愈明，盖是铜有清浊之故，假如镜背铸作盘龙，亦于镜面刻作龙如背，复以稍浊之铜填补削平云云。又言：吾子行亲见人碎此镜，如其言云。
复〔30〕谓：观此，则镜面之说，与所拟恰合；〔31〕而清浊之故，其误会与《野语》同。至谓亲见如此，或工匠实用此法，容当有之。而理乃在凸凹，不系清浊也。〔32〕
【注释】
〔1〕差：略微，比较。
〔2〕工作刮磨：精心地进行刮磨。工，细致，精巧。
〔3〕《梦溪笔谈》解释透光镜的一段文字言简意赅、思路精湛，宜引于此。其文云：“人有原其理，以谓铸时薄处先冷，唯背文上差厚，后冷而铜缩多；文虽在背，而鉴面隐然有迹，所以于光中现。予观之，理诚如是。然予家有三鉴，又见他家所藏，皆是一样，文画铭字无纤异者，形制甚古，唯此一样光透；其他鉴虽至薄者，皆莫能透，意古人别自有术。”
〔4〕以上几句反映出郑复光研究透光镜超越前人之处，即所作分析基于对反射现象作大量实验观察后的充分认识，故能说理分明，区别平缓凸凹和细微凸凹的光路差异。正是基于这种认识，郑复光才认为沈括的“后冷而薄”说有一定道理但不足以解释反射光中的清晰图案，由此才提出“磨刮说”。
〔5〕小易其说：对沈括的说法作一些改动，言“小易”以示谦逊。此前论证了冷却收缩率不同产生的凸凹，可能导致反光不均匀，但反光中能出现清晰图案的理由不足；所以把冷却收缩率起主要作用改为刮磨机械力起主要作用。由此建立“磨刮说”。
〔6〕剖泡治平：“镜质”第四条中记录了郑复光到玻璃作坊参观，亲见这种制作法。先将受热软化的玻璃吹成大泡，冷却定型后剖成片，形似瓦，再加热软化使之变平。
〔7〕《奇器图说》：又名《远西奇器图说》，德国传教士邓玉函口译、中国明代学者王征（1571——1644）笔述绘图，发行于1627年，为第一部系统地以中文介绍西方机械的专著。书中创造了一些科技术语，如此处提到的凝体、流体，“凝体”指“固体”。
〔8〕以上是以玻璃和水面为例，说明人眼不能识别的镜面不平，能导致反射光中有斑点或花纹，但不至于产生精细图案。然后反推到铜镜，以证明前人解释的不足和新解释的必要。
〔9〕吴丈子野：吴大冀（1769——1818），字云海，号子野，歙县人，清代书画家。丈，古时对年长男性的尊称。
〔10〕鲍云樵：鲍嘉荫，字泽之，号云樵，蜀源（今黄山徽州区蜀源村，原属歙县）人。石国柱等编《民国歙县志》卷十《方技》有传称：“官玉泉场盐大使。天文、书、数、琴、画、医、卜、靡不精习。自制星球浑天仪、更鼓钟、月钟，皆具巧思。”鲍墨樵：鲍嘉亨，字中谦，号墨樵。《费隐与知录》记载郑复光曾与该兄弟二人一起讨论虹吸现象和引水原理。
〔11〕双喜镜：背铭“囍”字的铜镜。 其一稍偏：指“囍”字两个头的其中一个稍偏。
〔12〕此处和以下，论证方法正如现在所谓“理想实验”。因透光镜价贵而稀少，实验“无力为之”，故用“拟”（设想）的方法进行。其中的逻辑推理和理论分析都很有道理，为典型的科学理想实验。
〔13〕属（zhǔ）：同“嘱”，托付，委托。
〔14〕理想实验的结论，未经实际验证，不可确信。这是科学研究必须的审慎态度。
〔15〕一系中说到有双喜镜的喜字头在影像中稍偏，如此细微之处也引起重视，并由此想到冷却收缩率的解释方案不够圆满。科学实验需要精细观察、发现异常，此处典型地体现这一研究素养。
〔16〕以上提出又一个理想实验。前提是两个疑点，一是镜面即使有凸凹，但毕竟打磨得极光滑，如何能反射出清晰图案；二是上面所说，镜背刻字不偏之处在反光中稍偏，“非伸缩所能为”。鉴于这两点，设想是先在正面铸成与背面相同的图案再刮去。这个理想实验将“磨刮法”推进一层。
〔17〕以上颠来倒去的分析很有道理。现代科学研究表明，冷却收缩率不同导致的凸凹，可以是产生“透光”效果的基础（“亦不全非”），但要配合其他精密的工艺，单靠加热冷却法是办不到的。参见上海博物馆、复旦大学：《解开西汉古镜“透光”之谜》，载《复旦学报》（自然科学版），1975年第3期。
〔18〕前两说：一为凸凹说，一为伸缩说。但凸凹说有“背正而光偏”之疑，伸缩说有似是而非之虑，故郑复光自认为此处通过理想实验推出的先铸后刮之说在理论上较佳，但未经实际验证仍须存疑。
〔19〕格物：推究事物的道理。
〔20〕《野语》：（清）费南辉编撰，笔记体小说，刊印于道光二十四年（1844）。费南辉，字星甫，湖州人，有“伏虎道场行者”、“西吴鄙人”等别号。
〔21〕周公谨《癸辛杂说》：即周密所撰笔记《癸辛杂识》。周密（1232——1298），字公谨，南宋文学家。
〔22〕纤翳（xiān yì）：细小的障蔽。
〔23〕錾（zàn）：雕，刻，凿。
〔24〕《癸辛杂志续集》：即《癸辛杂识·续集》。识（zhì），意为记录。
〔25〕“所以然”和后面的“所当然”为朱熹理学中的一对概念。此处郑复光用前者指缘由，即所以如此的原因；以后者指猜测臆断，即应当如此的猜想。
〔26〕其佗（tuō）：别的。同“其他”。《诗经·小雅·小旻》：“不敢暴虎，不敢冯河。人知其一，莫知其他。”“其他”有些版本作“其佗”。
〔27〕再次通过思想实验反证法，证明反光花纹来自颜色差异的说法是不具备充足理由的。
〔28〕《余冬序录》：又作《余冬叙录》，何孟春所撰笔记。何孟春（1474——1536），字子元，号燕泉，郴州人，明代文学家。
〔29〕吾子行：吾衍（1268——1311），又名丘衍，字子行，号竹房、贞白，开化人，元代学者、篆刻家。
〔30〕复：郑复光自称。
〔31〕郑复光认为，镜面打磨之后，反光中的图案更明晰，这个说法恰好可以印证他前面提出的刮磨压力造成凸凹的解释。
〔32〕按：此段记录了一项典型的传统格物课题研究。其中的科学研究方法和精神值得注意，大量查典籍、访人物，仔细辨真伪、较短长；深入分析与精细观察并进，于细微处生疑问，析疑问而出见解。关于光的反射行为和规律，以及铜和玻璃之类的反光特性等，事先已经积累了较坚实的实验和理论基础，所以分析较为翔实，趋向近代科学的水准。在不能对贵重物品进行实验时，通过一系列思想实验，得到正确结论。其成就亦值得注意，此处提出的透光镜原理和制作法，已被现代研究证实，并有日本现存的制作法为佐证。
【译文】
铸造铜镜时，铜受热必定延伸；镜子上有图案铭文，就有厚薄不匀；薄处先冷却，当它已经冷却稳定时，背面的图案铭文比较厚，还有热度而继续延伸，于是镜面隐隐隆起；即使精心刮磨，但毕竟刮得多、磨得少，最终不能达到十分平，于是反光中出现差异。
论：
《梦溪笔谈》解释透光镜时说：有人探求它的道理，认为背面的图案铭文较厚，因此后冷而导致更多收缩，但所见三枚镜子，唯独一枚透光，猜想古人另有窍门。
愚按：沈氏疑虑的应该是，三枚相同的镜子，不应该有哪一枚特殊而不出现后冷而多缩的现象；却不知道磨到十分平，自然就没有了凸凹，反光照射处就晶莹明净，哪里来的花纹呢？关键是刮擦力在于手劲，随着镜子的凸凹而轻重不同，所以最终镜面有凸凹的痕迹；结果大体平缓之处，反射成大的光斑；小有不平之处，光就可能改变方向，成为有差异的光，因此呈现为花纹。另外，热伸和冷缩，本来是道理相同的不同态势，但铜是凝体，靠加热暂时变成流体，延伸比收缩容易，因此对［沈括的］解释略加变化。还有，玻璃加工是将空心泡剖成片再处理平，“镜质”第四条。所以平整度不够标准；而且是吹成片状，“镜质”第四条。所以气泡和纹路比较多，想找到没有瑕疵的，一百件中也许找到一件；想找到绝对平滑的，一千件中也找不到一件，只不过目的在于适用，［稍微不平］姑且可以忽略，使用者只是觉察不到罢了。另外，水面被认为是最平，但属于流体凝体和流体［这些概念］，见《奇器图说》。而容易晃动，一旦晃动，反光照到的地方也必定有所反映，镜子的反光难道不能借此佐证吗？
一系：
初次会晤吴子野老丈时，得知所谓透光镜的名目。后来在鲍云樵名嘉荫、墨樵名嘉亨兄弟处，见到古镜一面、双喜镜一面。那面双喜镜，［反光］影子中的喜字头的其中一个头有点歪；那枚古镜［的反光图案］则清晰如画，其中道理一时想不出来。等看到《梦溪笔谈》，猛然有所领悟。希望能证实它，想出一个办法：
取一面双喜镜，先铲它的背面，只要发现反光照到的地方稍有变化，就说明真有透光的窍门；如果毫无变化，那么与透光无关就清楚了。再尽力把镜面打磨到极平，如果发现反光照射处仍然没有变化，那就说明虽然不属于透光，但的确另有窍门。再另外取一面镜子，先磨［正面］、后铲背面进行试验，就进而知道并非由于正面涂着别的配剂了。这样的试验法［虽然］很巧妙，可惜无力实施。鲍氏兄弟博闻好学，姑且委托他们代为寻求。
二系：
先前的解释来自苦苦思索，但始终不敢确信，是因为还没有验证。后来会晤鲍君，据他说，曾打听到湖州的双喜镜，透光镜的价格［也只不过比普通铜镜］翻一倍。我虽然没有太相信，但琢磨沈括的疑虑，很有疑团消解不掉之处。镜面既然经过刮磨，即使达不到绝对平滑，呈现在反光中的［图案］又怎么能够清晰如画呢？况且见过的那枚双喜镜，背面的［字样］是正的但反光中有一处是歪的，这实在不是伸缩的差异所能导致的。推想那制作法，应该是正面也依照背面图案铭文铸上去，然后再刮掉，［把握分寸］刮到平滑而仍然隐约有凸凹为止，这样各种疑团就可以解开了。看来另有窍门的说法是可信的，等有机会去湖州人士那里查访吧。○如果真像我设想的那样，那么原因在于凸凹的解释就是确然无疑的，而［原因在于］铜的伸缩［的解释］其实似是而非。温度极高时虽然延伸，冷却稳定之后仍然缩回［原状］；一伸一缩，应该差不多抵消，看温度计的水柱的态势就可以验证，于是两种解释都不对。薄处的延伸程度自然薄，厚处的延伸程度自然厚；冷却稳定后虽然回缩，也自然略有厚薄差异，［如此则先前的］那种解释也不全错。而这里提出的［先铸后刮］原理比前面的两个解释更好一些，姑且保留原文，以见证格物的艰难。
三系：
最近看到《野语》湖州人所著［笔记体］小说，［作者］号称“伏虎道场行者”，没有署姓名。其中有一条说：
沈存中《梦溪笔谈》说，有一种透光镜，背面有二十字铭文，承受日光照射时，背面的字都透射到墙上。周公谨《癸辛杂识》里也说，对着日光映照，背上的花草［图案］完全出现在影子中。他们都惊叹那是异宝。当今的龙凤镜，铜质的规范式样，只是平常的镜子，并非珍奇货色。而透光的原因，卖家始终保密不说。我常常发现某些旧的镜子，即使丝毫没有晦暗斑点，但用灯光去照它，倒影投到地上时，里面却有一些像星点、水泡一样的东西，偶然问起制镜的工匠，镜工说，这是镜子的毛病，模子浇铸刚成型时，如果铜的质地不纯，往往会有砂眼，钉上一点紫铜再加以打磨后，钉痕看不出来，只有当镜子的反光照到别处时，钉痕必定显现。我由此悟出，龙凤镜［的做法］其实是在镜面刻出龙凤纹，完全跟背面一样，再［在刻痕中］镶上紫铜，打磨平滑，使之明澈如水，看不出镶嵌的痕迹，但倒映的影子里，龙凤［图形］自然呈现。沈、周二公见到的透光镜，不外就是这个法门，平平无奇，并非铜质真的可以透光。前贤疏忽大意、未加仔细考察，勉强从道理上来推究，反而被普通工匠讥笑。
《野语》［作者］这样说，似乎根据镜工泄露的话，又加以参悟，于是就得以打听到所谓的另有窍门了。然而翻检周密的《癸辛杂识·续集》，［他倒是］真的觉得珍奇，但［《野语》］援引《笔谈笔谈》的地方，实在没有举出其中的精要，沈括并不曾以为是异宝。
至于镜工关于用紫铜钉砂眼的说法，那本来就不是为了透光，只不过利用这种铜比较软熟的性质罢了。《野语》［作者］却拘泥于“紫”字，深信颜色的差异导致光的差异，于是凭主观猜测而如此议论，不明白光的差异来自凸凹，所以能看镜子不见痕迹，而反光明显［有差异］。如果拘泥于颜色，以为紫色导致其反光明显［有差异］，那么［反过来说］，反光明显［有差异］之处，其颜色必定更加明显［有差异］，哪有颜色本身看不出痕迹，而反射出去的光反倒明显［有差异］的事情呢？所以我特地拿他从镜工那里听来的话，［也就是他拿来］作为另有窍门的证据，来辨明其中关于紫铜的误解，还算不上真知灼见。
唉！手艺上的事情，不过是一些小技巧。沈公其实已经看到事情所以如此的缘由，却因无关的事理反而自己生疑；《野语》［作者］因与闻事情应当如此的说法，而以误解之处为灼见；那么我的那些设想，虽然都有佐证和根据，但还没有用实情来验证，又有什么可以据以自信的呢？《诗经》说：“人知其一，莫知其佗。”（人只知道事情的一面，不知道还有另外的方面。）真是说得好啊！○如果真的明澈如水，那么反光中也必定没有痕迹。试看水晶眼镜，的确是明澈如水的了，要是在背面写上墨字，颜色难道不比紫色更深？何况质地更透明，直接看就着实有痕迹，反光中却毫无［墨字的］影子，这还不能证明吗？由此可知《野语》有误解的地方。
另外，《余冬叙录》明何子元孟春著里说：吾子行说，加以打磨后更加明显，总是铜有清浊的缘故，假如镜子背面铸成盘龙［图案］，就在镜子正面也依照背面［图案］刻上龙，然后以稍浊的铜填补削平。其中还说：吾子行亲眼看见有人打碎那面镜子，情形正如他所言。
我认为：从这些话看来，那么［事关］镜面的说法，正好符合我的设想；而以清浊为原因，误解之处与《野语》一样。至于说到亲眼看见是那样，或许工匠的确有那种方法，应当允许其可能性存在。但道理是在于凸凹，无关于清浊。
作视日镜〔1〕
原名避光镜，今质〔2〕名之。其类有二，曰五色晶及玻璃，曰熏黑玻璃。
【注释】
〔1〕视日镜：一种用于观察太阳的滤光片，由安在一个转轴上的一叠有色玻璃构成，可以调节使用的片数，可安装在望远镜的物镜上。
〔2〕质：朴素，单纯。
【译文】
原名避光镜，现在照实命名。类型有两种：有色水晶及有色玻璃［为一类］，熏黑玻璃［为一类］。
一
日光猛烈，不可逼视，《远镜说》云用青绿玻璃，《仪象志》云用熏黑玻璃。〔1〕法：
用浅深五色晶或玻璃数面不拘，但镶嵌作方匡如甲乙。一角作圆轴如乙，叠安轴座上。轴座如庚辛旁作两轴如丙、丁，中开槽如壬以受乙。轴座之一边下垂处作两孔如戊、己，安于方版角上如子。方版中心开孔如丑，作为套筒如癸，套远镜内口。相日光盛微，抽拨用之，绝不射目。（图95）
图95
右五色晶及玻璃。
【注释】
〔1〕《仪象志》所称实为“用五彩玻璃镜”，其卷一“地平仪之用法”一条中云：“人之目与太阳正对，亦必射目，须用五彩玻璃镜以窥之。”《仪象考成》“测太阳时刻”条则提到用熏黑玻璃。
【译文】
日光猛烈，不能盯着看，《远镜说》说用青绿玻璃，《灵台仪象志》说用熏黑玻璃。制作法：
取深浅不同的有色水晶或玻璃若干片，只需镶嵌成方框如甲乙。在方框的一个角上做上圆轴套如乙，若干方框叠起来安装在轴座上。轴座如庚辛两旁分别做轴孔如丙、丁，两个轴孔之间开一道槽如壬用来容纳轴套乙。轴座的一边往下垂直弯折处打两个孔如戊、己，通过它们把整个轴座固定在一块方板上如子。方板中心开孔如丑，做上套筒如癸，套在望远镜的内口。根据日光的强弱，相应地把那些方框抽开或拨入来使用，就绝不会刺目了。（图95）
以上是［关于］有色水晶及有色玻璃［视日镜］。
二
熏黑玻璃法：用白玻璃二片，取其一，灯烟熏遍。〔1〕以视灯不可见为度。纸骨作匡夹之，以妨擦损。视日极明而不射目，不及前法可抽拨耳。
论曰：
烟有微质，熏乃细细敷上，必有微隙。故光小如灯，视之不见；光大如日，必可见也。若以墨涂玻璃则不可用，因其胶色混浊，使镜不明，且涂之则无隙故也。
右熏黑玻璃。
【注释】
〔1〕此处叙述过于简略，未说明两片玻璃的另一片作何用。大概是将两片玻璃叠合，将熏过灯烟的一面夹在中间，以免熏染层被擦掉或脱落。
【译文】
熏黑玻璃法：采用白玻璃两片，取其中一片，用灯烟熏遍。程度以隔着看不见灯光为准。用硬纸制作框架夹住玻璃片，以阻止擦伤。观察太阳效果很清晰而不刺目，在可抽拨这一点上不如前一式。
论：
火烟里面有微小颗粒，熏就是把颗粒细密地敷在［被熏物体］上，这样必定会有微小的缝隙。因此，像灯那样的弱光，隔着看就看不见；像太阳那样的强光，势必就能看见了。如果用墨去涂玻璃就没有作用，因为其中胶质的颜色混浊，导致镜片不明净，而且涂上去就没有缝隙了。
以上是关于熏黑玻璃视日镜。
作测日食镜〔1〕
原名倒光镜，今质名之。本法一，附疑一。
【注释】
〔1〕测日食镜：由凸透镜、套筒、带同心圆刻度的收像屏和遮光罩组成，利用凸透镜所成实像观察日食并测量食分的仪器。
【译文】
原名倒光镜，现在照实命名。基本制式一种，附存疑制式一种。
一
作丈许窥筒，径大五六寸。筒上口安浅凸，顺收限长与筒称配。日食时，高弧〔1〕安准，令稍可对日游移。筒下端作活套筒一节，安铜柱四根，端安版如甲乙。板糊洁白纸，上画十字线，平分十分，按分规作五环，外规二寸。本《远镜说》。〔2〕外作席〔3〕棚，遮暗如室。按：筒上端开孔，以受日光。（图96）
图96
【注释】
〔1〕高弧：清代天文仪器上的一种座架，上面有可调节高度、可旋转的圆弧，将望远镜或其他瞄准仪器安装在上面，可以用来测量天体地平高度或通过高低旋转调节对准天体进行观察。
〔2〕此处测日食食分的刻度圈的尺寸按《远镜说》“用镜测交食法”的规定。
〔3〕席：用草或苇编成的片，用于铺垫或张挂。
【译文】
制作一个一丈来长的窥筒，直径五六寸。筒的上口安装一枚度数较浅的凸透镜，顺收限长与筒长适配。日食时，将它在高弧上安装稳当，使之可以对着太阳稍微移动调整。在筒的下端制作活动套筒一节，装上四根铜柱，铜柱下端装上一块板如甲乙。板面糊上洁白的纸，画上十字线，平分为10份，逐份用圆规画成五个圈，最外面一圈的半径为2寸。根据《远镜说》。外面制作席棚，遮蔽成暗室一样。按：筒的上端要开一个孔，用来接受日光。（图96）
二
筒上端安凸镜，所受日光恰合顺收限，取景虽清，日体则小。法：伸套筒使光渐大，恰合外规而止，则所食之分数〔1〕可验矣。
一系：
测食法闻之罗茗香士琳〔2〕者，其大概也。至于镜之作法、尺寸，皆愚所拟如此。然或用远镜或安两凸皆无不可。盖日光穿隙，必有圆辉，即日倒体也；但隙远光淡，难于真确；凸镜取景，加以黑暗，必真确矣。茗香又云，天文科〔3〕测验时，不知涂以何药。余揆〔4〕其理，殆恐凸镜取景或致生火，故以微色涂之邪？盖其慎也。又，《仪象志图》〔5〕内有一远镜形者，颇似测日食法。余以远镜试之，取其收光稍远处，与一凸镜同。故知或远镜、或一凸、或两凸，俱无不可。虽稍远光淡，然只用以验分秒，亦不必取乎光极浓也。
右本法。
【注释】
〔1〕所食之分数：日被食程度。将太阳的角直径等分为若干刻度，被食部分所占度数叫日食分数或食分。
〔2〕罗士琳（1789——1853）：字次璆，号茗香，安徽歙县人。清代数学家、天文学家。
〔3〕天文科：清代钦天监下属专业部门。另外还有漏刻科、时宪科等。
〔4〕揆：揣度，估量。
〔5〕《仪象志图》：南怀仁主编的《新制灵台仪象志》所附两卷插图，名为《新制灵台仪象图》。其“一百一十四图”中绘有一具望远镜，并图示其将太阳实像（圆形光斑）投射在平铺于地面的屏幕上。
【译文】
镜筒上端安装有凸透镜时，所接受的日光正好吻合顺收限［条件］，取影［成像］虽然清晰，但太阳［影像］的形状却偏小。［解决］方法：拉伸套筒使光斑逐渐变大，到正好与外圈重合为止，这样就可以测量被食的分数了。
一系：
从罗茗香名士琳那里了解到的测食法，是一个大概。至于该仪器的制作法和尺寸，都是我设想出来的。但采用望远镜或装上两枚凸透镜也都是可行的。因为，日光穿过孔隙，必定会产生圆形光斑，就是太阳的倒像；但缝隙［如果离像屏］远，光就淡，影像难于逼真准确；用凸透镜来取影，加上黑暗的环境，必定就逼真准确了。茗香还说到，天文科进行观测时，要［在镜片上］涂上不知道是什么东西的配剂。我从道理上推测，大概是担心凸透镜取影［聚光］也许会导致起火，于是稍微涂上一点颜色吧？应该是出于谨慎。另外，《灵台仪象志图》中有一件形如望远镜的仪器，很像测日食的制式。我用望远镜试过，在聚光稍远处量取，效果与一枚凸透镜相同。由此知道用望远镜、一枚凸透镜、两枚凸透镜，都是可行的。虽然距离稍远时光要淡一些，但只是用来测［食分的］分秒，也不必着重于光斑是否很浓。
以上是关于测日食镜的基本制式。
三
附：疑
叶东卿先生志诜〔1〕见示一镜，木圈二个如乙丙，合成一轴如甲，圈内各嵌一镜。镜本平光，似碾成棱如丁，共五层，平分五圈。不知何用，疑为测日月食分秒〔2〕也。〔3〕（图97）
图97
右附疑。
【注释】
〔1〕叶志诜（1779——1863）：字东卿，湖北汉阳人。清代书法家、书画收藏家。
〔2〕日月食分秒：见上条注〔1〕。分和秒为角直径单位。
〔3〕此处描述的光学元件应为菲涅尔透镜（Fresnel lens）。表面上看是在透镜上刻划一系列同心圆纹路，实际上可以视为一系列的棱镜按照环形排列。利用这种细密结构，可以将镜片制作得很薄，而达到与较厚镜片相同的光学效果。19世纪20年代初，法国物理学家菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel，1788——1827）最早将这种透镜用于灯塔上。后来也用在投影仪等精度要求不高的仪器上。如图98，菲涅尔透镜a等效于普通球面透镜b。
图98
【译文】
附：存疑
叶东卿先生名志诜给我看一种镜片，两个木圈如乙丙，连接于一个转轴如甲，木圈里各嵌着一枚镜片。镜片本身是平坦光滑的，好像被碾压出一些突起的条纹如丁，一共五道，为相间均匀的五个圆圈。不知道有什么用，怀疑是用于测日月食分秒。（图97）
以上是附录存疑。
四
乙巳〔1〕与茗香同上观星台，见有方房一间，上用席顶，四旁版门各四扇。内有仪一具，仪上有镜，约长三尺余，据云亦是象限仪〔2〕，茗香在监时所未有也。嗣与冯景亭太史桂芬〔3〕往观，乃得见其仪。但时未测用，未能一试观星月耳。询春、夏官正〔4〕杜氏昆仲熙英、熙龄〔5〕，据云，日中黑子未能见，其五纬〔6〕旁细星可见。盖即窥筒远镜之一也。见后远镜。长三尺余，而能力如是者，凡两凸皆较胜于四凸，但嫌其为倒象耳。况长三尺之凸，以作游览镜即可六尺，其能力故应如是矣。〔7〕
【注释】
〔1〕乙巳：道光二十五年（1845）。
〔2〕象限仪：中国古代天文仪器。将可转动象限环上的游表对准待测天体，观看游表所指的弧面上的刻度，即可测知天体的地平高度。
〔3〕冯桂芬（1809——1874）：字林一，号景亭，江苏吴县人。晚清思想家、散文家，著名洋务派官员。林则徐门生。曾任翰林院编修，故称太史。
〔4〕春、夏官正：春官正、夏官正，官名。钦天监有属官五官正（春官正、夏官正、秋官正、冬官正、中官正），负责天文观测和修订历法事物。
〔5〕在《仪象考成续编》的编撰者名单中有杜熙英领测或领算、杜熙龄分修等记录，其余事迹不详。
〔6〕五纬：金、木、水、火、土五星。
〔7〕按：以上几句为郑复光因未能查看该望远镜的结构和性能，而据自己的理解进行猜测分析。“窥筒远镜”是郑复光对简单开普勒式望远镜（即“两凸”，指两枚凸透镜构成）的称呼。“四凸”是在开普勒式望远光组中间再加转像光组，即可使倒像变成正像，作一般户外望远镜用，所以郑复光称之为“游览远镜”。“两凸皆较胜于四凸”，两凸的窥筒远镜用于天文测量，不在乎成倒像，设计上可重在放大倍数；而四凸的游览远镜，设计上除考虑成正像外，还要考虑合适的视场和适眼距，放大倍数太大则亮度太低、抖动影响大、视场太小不利于寻找目标；所以仅就放大性能而言，郑复光认为两凸胜于四凸。“长三尺之凸，以作游览镜即可六尺”，两凸望远镜的两镜距为两枚凸透镜的焦距之和，郑复光称之为距显限，要成正像，就需要两次距显限成像，光组总长度就要翻倍；所以只用于天文观测的两凸如果长三尺，同样放大效果的游览镜就能达到六尺。一般来说，镜筒长度与放大性能有关，所以郑复光最后得出结论说，这么长的望远镜，是应该具有钦天监官员杜氏兄弟介绍的那种性能的。当然，这些说法是不太精确的。
【译文】
乙巳年与茗香一同上观星台，看见一间方形房子，席子做的屋顶，四面各有四扇板门。里面有一具仪器，仪器上有望远镜，长度约三尺多，据说也是象限仪，茗香在钦天监任职时还没有。稍后同冯景亭太史名桂芬前往参观，才见到那具仪器。但当时不在测量使用中，不能尝试用它观看一下星月。询问春官正和夏官正杜氏兄弟名熙英、熙龄，据他们说，太阳黑子没能看见，五纬旁边的小星可以看见。这大概就是某种窥筒远镜吧。见后面“作远镜”。三尺多长，而有如此能力的，凡是两枚凸透镜组合都胜于四枚凸透镜组合，美中不足的只是图像是倒的。何况两枚3尺长的凸透镜望远镜，用来做成［相应的］游览镜，就可以达到6尺，其能力自然应该如他们说的那样。
作测量高远仪镜〔1〕
其式一。○本用表〔2〕测，以与镜无关，故附于论，不别出。
【注释】
〔1〕测量高远仪镜：测量角高度和角距离的仪器的统称。此处论及两种：中国古代“重差术”所用的双表和西洋传来的八分仪。
〔2〕表：指窥表。此处论述的“测量高远仪”属于光学仪器，但同名、同功能仪器的古制用的是窥表。
【译文】
一种制式。○本为用窥表测量，因其与镜无关，所以附带论述，不再另作一章。
一
测量仪器向于仪镜边作两耳〔1〕，每耳上下作两孔，上孔略大，下孔极小。或别作两表，以螺旋安于仪上如一图。两表之孔相对，须与仪边为平行。先以上两孔睹其略，再以下两孔审其微。〔2〕此初法也。
迩来台仪〔3〕，两表高三寸二分、阔九分、厚一分。于靠目之表上开细孔，下开细缝，长一寸如二图；外表如三图上开大孔，径四分，中嵌铜片作十字；下开长缝，略阔之，中嵌铜片。较之细孔易于寻求矣。（图99）
图99
今洋制小仪，则变用镜测。又有用远镜者，其法尤妙，详后远镜篇。兹专取镜测，本用论于左。
【注释】
〔1〕分列两侧的附属物常称为“耳”，此处为仪器两边的部件，按下文可知是两个窥表。古代称仪器上竖立的尺状或杆状部件为表，如“圭表”。“测量仪器”泛指各种天文观测仪器，很多仪器上都有这种由两个窥表构成的部件。详下注。
〔2〕以上描述的是一种古代天文仪器上的瞄准器。其制式，一条长板叫做窥衡，两端竖起两小段垂直的板，板上有小孔，叫做窥表，当某天体与两个孔三点成一线时，可配合仪器上的坐标刻度盘进行多种测量。此处所指的测高远用法最简单，只需将窥衡安装在两脚规的一脚上，先使另一脚取地平，上下旋转窥衡使两孔对准天体，两脚间夹角即为该天体的高度角。同理可用于测量任意两个物体之间的角距离。《测量全义》卷十为仪器图解，其中三直游仪、象运全仪等多种仪器上都配有此种窥衡、窥表部件。
〔3〕台仪：观象台上的仪器。台，指钦天监观象台。
【译文】
测量仪器以往是在仪器的两头分别做成耳表，每只耳表上有一上一下两个孔，上孔稍大，下孔极小。或者单独制作好两个窥表，再用螺丝安装在仪器上如第一图。两表的孔相对［的射线］，必须与仪器的边平行。先用上面的两个孔观察大概，再用下面的两个孔搜寻细节。这是最初的制式。
近来观象台上的仪器，两表高3寸2分、宽9分、厚1分。靠眼睛一边的表上开有细小的孔，孔下面开细缝，长1寸如第二图；朝外的表如第三图上开大孔，直径4分，中间镶嵌做成十字叉的铜片；下面开长缝，让它稍微宽一点，中间嵌一条铜片。这种改进就比小孔更方便搜寻［目标］了。（图99）
如今西洋制造的小型仪器，改成用镜子进行测量。还有用望远镜的，形制更加精巧，详见后面“作远镜”章。现在专门讨论镜测法，原本的［表测］法附论如上。
二
镜测高远，即镜心测高之理。原线五。法：
用坚木为三角之弧〔1〕如甲子癸，弧合全周八分之一有奇。取其八分之一，平分九十度如癸子。两边放宽寸许，以便开孔，受两定表〔2〕如庚与丙戊。定表皆铜为之，一上端开细孔如庚，一上端嵌含光玻璃如丙戊。丙戊玻璃面向甲乙，背护以铜，中腰开一缝如己。缝之玻璃亦去其衬箔，使缝能通光。〔3〕甲辛为游表〔4〕。甲乙为含光镜，立游表上端之上，面向丙戊。〔5〕此器原名“野世丹地”〔6〕，未经译出，俗名量天尺〔7〕。曾于粤游时得之，已二十余年，不得其用。晋江丁君〔8〕寄图指示，稍有会悟。惟多一显微及壬丁事件，为图（图100）说其略于此。
图100
一系：
此器专为行海测日而设。江河亦同陆，则无用。〔9〕盖海舟虽巨，不无动荡，难取地平，故用镜心测高之理。奎娄为表上含光镜，从镜心作井毕线，为中线。设日在虚，距毕高三十度，日景必在水下之室，而虚距室为六十度矣。设日在危，距毕高六十度，日景必在水下之壁，而危距壁为百二十度矣。作者见其然，故弧取四十五度之地，即足九十度一象限之用矣。〔10〕此法不必地平〔11〕，只将日与水中日景绾〔12〕定，而地平即寓其中，是其巧也。
其仪上大弧，析九十度，度析三格，每格合二十分。〔13〕次取其二十一格之地截于游表弧上，析为二十格，〔14〕其中线如午为指线〔15〕，以测度分。图隘展大如四图。
用时，执仪于丑三图，目从庚孔透窥己缝，水际既见日景，即视己缝上下含光处，有游表返照之日景否。如无所见，即进退游表，使恰见日，则执定游表，紧辰螺二图使勿动。〔16〕爰审午线指大弧何度分。或值大格，则得若干度。或值小格，则一格为二十分，二格为四十分，即所求。设午线值某度几十分，而有空处，是知有余分也，则从午右行，寻游表弟〔17〕几格与大弧线相值。如弟一格线与大弧线有相值者，即为余一分；弟二格相值，余二分；以至十格为未相值，卯亦必相值。即十分也。倘午至未皆无相值之线，卯亦必不相值。则从申右行寻之。如弟一格相值，即十一分；二格相值，即十二分；以至十格为午，即二十分，岂不恰合大弧小格每一格之数乎？此谓每度中弟一格也。若弟二格，则右为二十几分，左为三十几分。若在弟三格，则右为四十几分，左为五十几分矣。〔18〕
西洋丁氏〔19〕旧法，推算以求秒、微，其数极确。后人省算，改用对角分厘法〔20〕，所差极微，今“灵台八仪〔21〕”用之，然究有微差。此法析度颇稀，而求度既密，且为确数，盖又后来新术。灵台有镜之仪，象限半径不过二三尺间，实用此法矣。
二系：
丁君寄来之图，大弧取九度五十分，共小格五十九格之地，截游表上，析作六十格，〔22〕与愚所藏之器疏密相反。丁君之器，大弧五十九，游弧六十，是大弧疏而游弧密。愚所藏则大弧二十一，游弧二十，是大弧密而游弧疏也。推求其术：指线起于未，指得某度几十分，尚有空处，则自未左行。寻得弟一格，即为十秒；弟二格，即二十秒；至六格为六十秒而满一分，至六十格而满一度矣，与愚器理实相通，而一律挨次左行，术意尤显。惟指线不用午而用未者，盖甲乙镜安游表上，不当游表中线甲午，而稍偏于右，为甲土未耳。缘未见其器，故绘图从愚所藏也。又思，若愚所藏器，取大弧十九小格地，截游表上，析作二十格，则亦可左行一律矣。〔23〕
三系：
丁壬事件，本丁君图增补。但壬粘箸〔24〕游弧，丁须粘箸大弧。而丁壬可离合，则丁距壬一段中，在弧上必当有缝，图似未悉。盖丁与胃昴连体，辰与大弧稍滞，游表透丁之孔稍椭也。横径二三分可也。〔25〕
四系：
显微用螺丁如牛，可移角亢于女以审度分。筒亦作螺，可上下旋以配目力。〔26〕
【注释】
〔1〕三角之弧：从圆周上取下的两条构成某个角度的半径夹着一段圆弧的形状，即扇形。
〔2〕定表：固定安装的窥表。
〔3〕这是在一个反光镜上开一个透视窗，今称地平镜或定镜，其作用详后。
〔4〕游表：带游标的可移动指标臂。游标，可在主尺上滑动的测微标尺，用于读取主尺上不足一个分划的零数。
〔5〕这个反光镜在原理上是该仪器最核心的部件，今称指标镜或动镜，位于指标臂转动的支点处的平台上，可随指标臂的移动而偏转，作用详后。
〔6〕野世丹地：六分仪英文名sextant的音译。
按：根据文中“弧合全周八分之一有奇，取其八分之一”之语，所论实为六分仪的前身八分仪。两者各因刻度弧为圆周的六分之一和八分之一而得名。可能广东市面上因这两种仪器功能相同、形状相近而混称之。这类仪器最初是为航海时确定自身位置而发明，以太阳或某亮星为参考目标，通过测量其地平高度角而得知轮船所处的纬度。但仪器的工作原理决定了能测量任何角度的功能。以下郑复光根据一具实物和一份图纸，正确地还原出该仪器的原理和使用法。
〔7〕量天尺：中国古代一向将圭表、两脚规窥表之类称为“量天尺”，把这个俗称移植给八分仪的原因，如丁拱辰（见下注）所言：“中华自夙未有此器，故无名号。人但见其行船海上，逐日测验太阳升高若干度，遂谓‘西洋量天尺’。”
〔8〕晋江：地名，今福建晋江市。 丁君：丁拱辰（1800——1875），又名君轸，字淑原，号星南，福建晋江人，清代兵器研制专家，探究并介绍西方热兵器的先驱。
按：丁拱辰研究介绍八分仪的论著见《演炮图说辑要》卷四“西洋量天尺图解”。
〔9〕这个说法意思不太明确。八分仪因为轻便可手持，加上窥筒视场适当，太阳的影像只是所见区域中心的一个小圆点，不至于因船体颠簸而找不准太阳位置，所以便于航海测量，但在江河陆地上同样有用。只是在测纬度时，须对准水天线，这一点，丁拱辰讲得比较清楚：“设非海水之均平，在陆在港，四面地有高低，或山林屋宇障蔽，无汪洋可视，则法为之穷。”
〔10〕以上几句是八分仪的基本原理。根据入射角等于反射角原理，太阳位置在虚，经指标镜（动镜）反射的出射光线射向室，在室的方向上有倾斜的地平镜（定镜）丙戊，光线经丙戊反射后沿水平方向射到窥筒庚。用几何光学反射定律极易证明，此时天体高度角等于地平镜与指标镜夹角的2倍。八分仪的刻度弧为八分之一圆周即45°，但刻度标为90°，结果两镜夹角虽为观测角的二分之一，但刻度为一度抵两度，所以直接读数即为观测角。
〔11〕不必地平：不需要先确定水平。两脚规之类的仪器，测量时要使一脚保持水平，另一脚通过转动对准测量目标。
〔12〕绾：盘绕，系结；联系，结合。
〔13〕此处描述的是一个读取弧度的刻度盘，全长90°，每度分三小格，每小格为20分，即主尺最小读数为20分。大弧，即刻度弧，又叫分度弧。析，分开。
〔14〕此句描述游标（又叫测微轮）的制式。地，范围，区域。按现代术语，以主尺（n-1）格的长度在游标上等分为n格，叫做顺读游标；以主尺（n+1）格的长度在游标上等分为n格，叫做逆读游标。此处所述为读数范围三分之一度（20分）的逆读游标。即主尺一格长20分（n=20），以21分（n+1）的长度在游标上等分为20格。
〔15〕指线：用来对准读数的指标刻线。
〔16〕以上描述八分仪的使用法。测量天体地平高度时，观测者手持六分仪，把视线通过窥筒和定镜透明部分对着水天线（此为该反光镜须带透视窗的原因）以取得地平基准，再转动指标臂使天体影像经两镜反射与水天线重合，在刻度弧上直接读出观测角。从上下文可断定，郑复光完全破解了这个仪器的原理和使用法，其关键就在于从窥表中看见水天线（“水际”）与被测天体的影像（“日景”）重合。
〔17〕弟：通“第”。
〔18〕以上描述用游标读取主尺上不足一个分划的零数的方法。当游标指标沿主尺刻度移动到某一分划之间时，根据指标位置可读出主尺刻度上的整数；再找出游标刻度与主尺刻度相重合的分划线的号数，乘以游标最小读数，即得不足一分划的零数；将零数加上整数，即为整个读数。
〔19〕西洋丁氏：指利玛窦的老师克拉维乌斯（Christoph Clavius），其德文原名Klau即“钉”之意，《几何原本》中称其为“丁先生”。《测量全义》卷十中提到丁氏发明的一种象限仪刻度盘及其读数法，云：“西儒丁氏所创，能于一线所至，悉得度、分、秒、微，可谓巧思绝人矣。”该刻度盘读取精确零数的方法，在原理上与后来的游标有相通之处。秒，此处为1角分的六十分之一。微，此处为1角秒的六十分之一。
按：在克拉维乌斯的时代，象限仪尚未发明，上述刻度盘应该是用在星盘（与中国的简平仪同类）上，该仪器可以说是八分仪和六分仪的古老的前身。利玛窦和李之藻合译的《浑盖通宪图说》，底本就是克氏关于星盘的讲义。
〔20〕对角分厘法：一种比上述丁氏法简便的刻度盘分划和读数法，每个基本分划略呈长方形，在每个长方形上作对角线，以作为读取零数的辅助手段。《测量全义》称此法较旧法简便而“所差极微”。
〔21〕灵台八仪：经康熙批准，由工部按南怀仁绘制式样制造的一批天文仪器。1674年完成后，八台仪器安置在钦天监观象台上，计有中国原有的简仪、浑仪，以及新制六仪：黄道经纬仪、地平经仪、赤道经纬仪、象限仪（地平纬仪）、纪限仪、天体仪。《新制灵台仪象志》中讲到象限仪和纪限仪的刻度盘分划及读数法，与《测量全义》所言相同，其卷二“新仪分法之细致”一条，对该法有详细说明。纪限仪就是六分仪的一种，与郑复光在此处论述的仪器，功能属于同类，区别只是用窥管还是用平面镜瞄准。郑复光能把这些出现在不同书中的相关知识放在一起讨论，将八分仪、六分仪（纪限仪）、象限仪等联系起来研究，说明他对当时输入的西学很熟悉，对这些仪器钻研得很深。
〔22〕丁拱辰的游标为读数范围1度（60分）的顺读游标。
〔23〕由于掌握了游标读数法的原理，这个推论完全正确。
〔24〕箸（zhuó）：同“著”，附着。
〔25〕此段所述的“丁壬事件”是指标臂的微调滑动杆。
〔26〕此段叙述游标上有可旋转放大镜，为配合视力进行读数操作的配件。
【译文】
用镜子测量［角］高度和［角］距离，原理上就是先前说的“镜心测高”。“原线”第五条。制作法是：
用坚硬木材做一个扇形如甲子癸，弧长为整个圆周的八分之一多一点。取其中的整八分之一弧长，平分成90度如癸子。两条边要放宽到一寸来长，以便开孔，容纳两个定表如庚与丙戊；定表都用铜制作，一个定表的上端开小孔如庚，一个定表的上端嵌反光玻璃如丙戊。玻璃丙戊面向甲乙，背面包上铜，铜片中间横开一缝如己。开缝处的玻璃也要去掉衬箔，使这条缝能透光。甲辛是游表。甲乙是反光镜，立在游表上端［的平台］之上，面向丙戊。这个仪器原名叫“野世丹地”，意思未经翻译出来，俗称量天尺。我游历广东时曾得到一具，二十多年过去了，还没有搞清它的用法。晋江丁君寄来图纸给予指点，稍微有了一些领悟。只是多了一个放大镜和一个零件壬丁。现在来作图解说这个仪器的大概。
一系：
这个仪器专门为航海时对日测量而设计。江河也同陆地一样，所以没用。海船虽然巨大，但还是有颠簸，很难让仪器保持地平，所以运用镜心测高的原理。奎娄是游表上的反光镜，从镜片中心作直线井毕，为中垂线。假设太阳位于虚，相对于毕的高度角为30度，那么太阳的影像必定位于水下的室，而虚距离室就有60度。假设太阳位于危，相对于毕的高度角为60度，那么太阳的影像必定位于水下的壁，而危距离壁就有120度了。设计者鉴于这种情况，就把弧的宽度取为45度，就够用来测量一个象限90度的范围了。这个仪器的方法不需要先取得地平，只要把太阳和水中的太阳影像保持对准，地平就包含在其中了，这是它的巧妙之处。
仪器上的大弧，分成90度，每度分成3格，每格为20分。然后把21格的宽度截取到游表弧上，分为20格，中间分划刻度线如午为指标刻度线，用来读取度分。因图纸狭窄而［局部］放大如四图。
使用时，在丑处握住仪器三图，眼睛透过庚孔看己缝，当水平线上出现太阳影像时，就看己缝上下的反光处，是否有游表［上的平面镜］反射过来的太阳影像。如果没看见，就前后转动游表，直到刚好看见太阳［影像］，此时就持定游表，把螺丝辰拧紧二图使游标不动。然后审视午线指在大弧的哪个度分。如果正好对齐大格，就得到［整］若干度。如果对齐小格，则一格为20分，二格为40分，就是所要读取的度数。如果午线对着某度几十分，在［两条刻度线之间的］空处，就知道还有零数，那就从午线开始向右，找到游标刻度与大弧刻度重合的是第几格。如果第一格刻度线与大弧刻度线的某一条重合，零数就是1分；第二格重合，零数就是2分；直到第十格，与未线重合，此时卯线也必定重合。零数就是10分。倘若从午到未都没有重合的刻度线，此时卯线也必定不重合。那就从申开始向右找。如果第一格重合，就是11分；第二格重合，就是12分；直到第十格，与午线重合，就是20分，这不就正好符合大弧上一个小格的数值了吗？这里说的是每度中的第一格。如果是第二格，则右边是二十几分，左边是三十几分。如果在第三格，则右边是四十几分，左边是五十几分。
西洋丁氏原来的方法，通过推算求取到秒、微，得数非常精确。后人为了计算简便，改用对角分厘法，相差倒是很微小。当今的“灵台八仪”用的就是这个方法，但毕竟还是有微小误差。此处的这种读数法，刻度分得比较稀，但读取度数不仅细密，而且是准确的数值，大概是后来出现的新方法。观象台上带有望远镜的那具仪器，象限半径只不过在二三尺之间，用的应该的确是这种方法。
二系：
丁君寄来的图纸上，取大弧上的9度50分，共有小格59格的宽度，截取到游表上，分成60格，和我收藏的仪器疏密相反。丁君的仪器，大弧59，游弧60，这是大弧疏而游弧密。我收藏的却是大弧21，游弧20，这是大弧密而游弧疏。推想出它的用法是：指标刻度线以未为起点，指到某度几十分，还有空处，就从未线向左移动。找到［重合处为］第一格，［零数］就是10秒；第二格，就是20秒；到第六格为60秒就满1分，到60格就满1度，这和我的仪器在原理上其实相通，只是一律依次向左，设计构思尤其明显。唯有指标刻度线不用午而用未这一点，大概是因为，安装在游表上的反光镜甲乙，不处在游表的中线甲午上，而稍偏于右边，成了处在甲土未线上。因为没有见到那具仪器实物，所以图示是依照我的藏品来绘的。又想到一点，如果我收藏的仪器，取大弧19小格的宽度，截取到游表上，分成20格，就同样可以向左读数了。
三系：
丁壬零件，根据丁君的图纸增补。如果壬黏附在游弧上，丁就必须黏附在大弧上。而丁和壬的距离如果可以调节，那么丁和壬之间的一段，在弧上一定该有一道槽，从图上看不出来。大概是丁与胃昴固定连接，辰与大弧之间稍有摩擦，丁穿过游表的孔稍呈椭圆。椭圆长径二三分即可。
四系：
放大镜用螺丝如牛［连接］，可以把放大镜角亢移到［游标读数窗］女处以便审视度分。放大镜的镜筒也做上螺纹，可以上下旋转调节来适配视力。（图100）
作远镜
俗名千里镜。其类有三：日窥筒远镜、曰观象远镜、曰游览远镜。其取资有二：曰筒、曰架。
【译文】
俗称千里镜。类型有三种：窥筒远镜、观象远镜、游览远镜。配件有两件：镜筒和镜架。
一
远镜之类三，用各异，宜制造亦异。特各立名，分疏于后。
【译文】
三种类型的望远镜，用途不同，制作也要采取不同方式。特各立名目，分别说明如下。
二
两凸者，名窥筒远镜，象限诸仪以代两耳者也。法：
作筒长与仪边称，筒内口安深凸，外口安浅凸，其顺收限视仪之大小为则。设仪边足安一尺八寸之筒，则筒当一尺八寸，其外凸顺收限当一尺六寸，其内凸顺收限二寸为宜，所谓距显限之足距也。圆率三之四与五。夫距显限原无施不可，而此率则长，既与仪称，又恰是足距，与后游览镜通为一律，故著为定率〔1〕也。其求法，恒以仪体边之长，与外凸或内凸，四率求之。筒内安十字铜丝，以窥所测，使恰合十字中心。虽物见倒象，而物小者可大，物远者可近。窥寻既易，且得中景，原景十二。无嫌倒象也。
一系：
先求外凸。以定率九为一率、八为二率，今统长一尺八寸为三率〔2〕，推四率得一尺六寸，即为外凸顺收限。
二系：
求内凸。以定率九为一率、一为二率，今统长一尺八寸为三率〔3〕，推四率得二寸，即为内凸顺收限。
三系：
此窥筒远镜，不拘目力，不论远近，俱不须伸缩配之。
右窥筒远镜。〔4〕
【注释】
〔1〕著（zhuó）为定率：命其为定率。此处“定率”指一组规定的数值关系，即开普勒望远镜的物镜焦距为8，目镜焦距为1，两镜距为9。这个规定决定了该式望远镜的无焦性和8倍放大倍数。著，命令。
〔2〕此句意为两镜距与物镜焦距之比的规定比率为9:8，现已知实际两镜距L=1.8，可通过比例式9:8=1.8:f1求出物镜焦距f1=1.6尺。定率九，指物镜焦距为8、目镜焦距为1时，两镜距恒定为9。
〔3〕与上同理，此句意为两镜距与目镜焦距之比的规定比率为9:1，现已知实际两镜距L=1.8，可通过比例式9:1=1.8:f2求出目镜焦距f2=0.2尺。
〔4〕按：此章20条，专言望远镜制作。此第二条言窥筒远镜，第三至七条言观象远镜，第八至十二条言游览远镜，第十三至二十条言望远镜的其他相关问题。窥筒远镜和游览远镜都属于开普勒式望远镜，郑复光对其所作的研究，用力甚多，成就甚高。且循序渐进，条理分明。特总评如下：
1. “圆凸”一章中很多关于单枚凸透镜的论述，是基础性研究，其中一些条目，直接成为后来论述望远镜的原理。2. “圆叠”第八条建立开普勒望远光组的基本原理，见该条注〔8〕按。3. “圆叠”第十六条探讨望远镜的设计，包括两镜搭配、十字叉丝和光阑等。4. “圆叠”第十七条讨论目镜组的调节。5. “圆叠”第十八、十九条，讨论谢尔勒式望远镜的设计意图和工作原理。6. “圆率”第四条，提出物镜、目镜焦距比为8:1的“足距”规定。以上提到的内容全是得自精细实验的正确结论，与现代结论相符。此章作为前述诸原理的应用，其合理性自然水到渠成。
【译文】
两枚凸透镜构成的望远镜，叫做窥筒远镜，在象限仪等仪器上用来取代两只耳表。制作法是：
制作长度与仪器边框相称的镜筒，镜筒内口装上较深凸透镜，外口装上较浅凸透镜，顺收限要根据仪器的大小来定。假设仪器边框足够安装1尺8寸长的镜筒，那么镜筒就应该有1尺8寸长，外凸顺收限应该1尺6寸，内凸顺收限以2寸为宜，这就是所谓的距显限的足距。“圆率”三之应用四与应用五。距显限本来可以随意搭配，但这个定率却比较长，既与仪器相称，又恰好是足距，与后面的游览镜贯通为一个规则，所以设为定率。［数据］推算法，总是以仪器边框的长度，以及外凸或内凸［顺收限］，按四率［比例计算］求取。镜筒内装上十字铜丝，用来窥测对象，使之恰好位于十字中心。虽然物体影像呈现为颠倒，但小的物体［影像］可以放大，远的物体［影像］可以拉近。既方便观察搜寻，又能获得影像中心位置，“原景”第十二条。像是倒的可以不在乎。
一系：
先求外凸［顺收限］。以定率9为一率、8为二率，当前总长度1尺8寸为三率。推算四率得出1尺6寸，即为外凸顺收限。
二系：
求内凸［顺收限］。以定率9为一率、1为二率，当前总长度1尺8寸为三率。推算四率得出2寸，即为内凸顺收限。
三系：
这种窥筒远镜，不拘视力是好是坏，不论物体是远是近，都不需要伸缩调节。
以上是关于窥筒远镜。
三
凡观象远镜，亦止用两镜，所谓一凸一凹者也。圆叠十八。小者长四五寸，胜于目力无几，殊不足用。而《远镜说》所极称妙者，亦是此种，但未明言其尺寸耳。盖用以观象，非大不可。观《远镜说》之图，筒用七节，又有架座，以此推之，至小当有八九尺。又戴进贤星图中言五纬旁细星，有“非大远镜不能窥视”之语。今常见大镜，径不过三寸，长不过五尺，不足以窥星。若倍其镜，径六寸，则长当一丈矣。然则此器非可用于寻常，故专属之观象焉。圆叠十八论。
一系：
小远镜曾见洋制两种：
一种，两节，伸长不过四寸，径寸半。
一种，长亦不过四寸，筒有十三节，径大二寸，缩之则扁，不过高三四分，可收贮于眼镜袋。二三丈外观人眉宇，如在目前。以饷短视，如获异珍矣。然欲制造，难为良工也。
【译文】
凡是观象远镜，也只用两枚镜片，就是所谓一凸一凹式。“圆叠”第十八条。小的长四五寸，胜过肉眼没有多少，没什么用。而《远镜说》极为称道的，也是这一种，但没有明确说出尺寸。既然是用来观测天象，应该非大不可。从《远镜说》的插图看，镜筒有7节，又有座架，据此推想，最小也应该有八九尺。另外，戴进贤星图中说到五纬旁边的小星时，有“非大远镜不能观测”的话。现在常见的大型望远镜，直径不超过3寸，长不超过5尺，不足以用来观测天体。如果镜片增大一倍，变成直径6寸，那么长度就要1丈了。如此则这种仪器不可能供平常使用，所以把它归到专门的天文观测仪器一类。“圆叠”第十八条论。
一系：
小型望远镜曾见过两种西洋制造的：
一种，为两节，伸长时不超过4寸，直径1.5寸。
另一种，长度也不超过4寸，镜筒有13节，直径2寸，收起来就成了扁圆筒，只有三四分高，可以放进眼镜袋里。二三丈外看人的面目，如在眼前。如果提供给近视眼，一定是如获珍宝了。但想要制作的话，工艺上很有难度。
四
观象远镜，两镜深浅，视物虽可不拘，然非相称则力不足。法：先以凸深定其长，如外凸限一丈，径至小必五六寸，径大益妙，然再大则难，小则不适于用。其两镜之距即一丈，如法求得单凹侧收限八寸三分有奇，可略浅，定为八寸四分可也。法见圆率五之一。
【译文】
观象远镜的两枚镜片的深浅，用来看物体时虽然可以不加限定，但如果不相称，能力就不够充分。制作规范是：先以凸透镜的深度确定镜筒长度，如果外凸顺收限为1丈，此时直径最小也得五六寸，直径更大就更好，只是再大就难制作，［再］小则不适用。那么两镜距就定为1丈，按计算规则求得单凹透镜侧收限8寸3分多，可以再浅一点，定为8寸4分就行了。计算规则见“圆率”第五条应用一。
五
外凸顺收限欲长一丈，作之不易，则取浅凹并深凸法，用变浅限圆率四之三。求之。设有凸顺收限四尺，欲变浅为一丈。法：置凸顺收限四尺，以界率三圆率四。乘之，得一丈二尺；与欲变浅限一丈相减，余二尺；以凸限四尺加之，得六尺，为凹深限；爰以单率六除之，得一尺，为单凹侧收限，即所求。
【译文】
如果想要外凸顺收限长到1丈，不容易制作，那就采用浅凹透镜加深凸透镜法，用变浅限计算法“圆率”第四条应用三。求解。设某凸透镜顺收限为4尺，想要把它变浅为1丈。计算法为：设定凸透镜顺收限4尺，用界率3“圆率”第四条。乘它，得1丈2尺；与想要达到的变浅限1丈相减，剩余2尺；加上凸透镜顺收限4尺，得6尺，为凹透镜深限；然后用单率6除它，得1尺，为单凹透镜侧收限，即为要求的结果。
六
内凹侧收限欲长八寸，作之不易，则取浅凸并深凹法，用变浅限，圆率四之四。凸凹互易求之。设有凹侧收限三寸，欲变浅为八寸。法：置凹侧收限三寸，以界率三圆率四。乘之，得九寸；与欲变浅限八寸相减，余一寸；以凹限三寸加之，得四寸，为单凸侧收限；以单率六乘之，得二尺四寸，为单凸顺收限，即所求。〔1〕
论曰：
远镜初出，只凹凸一种。其大者虽未之见，然诸书已称其观象之胜。迩来佳制，俱是纯凸一种，而反不能观象，弃简就繁之疑，诚不能释然。然颇疑纯凸之制必亦可以观象，但游览者无取其大耳。今思弃简就繁，更有一说：
盖器大，则外凸限必一丈以外，作之不易。而凹凸之制外凸一丈，纯凸之制外凸只须五尺；〔2〕若并一凹，则外凸限可二三尺便足，且外凸之径又不须过大，斯亦妙用。弃简就繁之意，或有取乎此也。
【注释】
〔1〕前面几次提到，因不能实测凹透镜焦距，郑复光对伽利略式望远镜的定量研究有两个问题，一是凹透镜深力的计算套用凸透镜换算率，导致偏大；二是以物镜焦距为镜筒长，比无焦两镜距偏大。现在郑复光用三条文字给出一种望远镜的定量设计，我们可以用现代公式检验一下，按郑复光的规定，得出的是一个什么样的望远镜。1. 按第五条，物镜为两枚透镜合并，其中凸透镜焦距为f物凸=4，凹透镜焦距为f物凹=6，后者按郑复光规定的虚拟换算率折合侧收限为1，但这是不对的，平凹透镜的深限和侧收限之比是4:1而非6:1，则侧收限为1的凹透镜，实际焦距为4，与焦距为4的凸透镜合并则变成深力为零（焦距无穷大），这是不可能的，所以我们先不管这个折算的凹透镜侧收限值，就按其深限值进行计算，组合焦距为（尺）。2. 按第六条，目镜也是两枚透镜合并，凹透镜侧收限0.3，其焦距的现代理论值为f目凹=1.2，凸透镜焦距为f目凸=2.4，则组合焦距为（尺）。3. 这个望远镜的放大倍数为（倍）；其理论两镜距为12-2.4=9.6（尺），合32厘米；郑复光规定为1丈，合33厘米。口径为5至6寸，大约17到20厘米。综上所述，这是一个很正常、很合理的伽利略望远镜。现代设计一般也在3到12倍之间。
〔2〕此句从字面上难以看出逻辑关系。可能，郑复光很清楚伽利略望远镜的放大倍数很难做得高，而开普勒式相对要容易一些，所以如果把开普勒式的放大倍数降低到与伽利略式一样，它的物镜焦距可以缩短。
【译文】
如果想要内端凹透镜侧收限短到8寸，不容易制作，那就采用浅凸透镜与深凹透镜合并的方法，用变浅限［计算法］，“圆率”第四条应用四。凸透镜和凹透镜互换来求解。设某凹透镜侧收限为3寸，想要把它变浅为8寸。计算法为：设定凹透镜侧收限3寸，用界率3“圆率”第四条。乘它，得9寸；与想要达到的变浅限8寸相减，剩余1寸；加上凹透镜侧收限3寸，得4寸，为单凸透镜侧收限；用单率6乘它，得2尺4寸，为单凸透镜顺收限，即为要求的结果。
论：
望远镜最初出现时，只有一凹一凸式一种。大型的虽然不曾见过，但相关的书中都称道过它用于观测天象的优越性能。近来的精良制式，都是多枚凸透镜一类，却反而不能用来观测天象，为什么要弃简就繁的疑问，实在是消除不掉。但我倾向于估计，多枚凸透镜的制式必定也可以用来观测天象，只不过用于游览时不需要大罢了。现在来思量弃简就繁的原因，又得出一种解释：
仪器要大，则外凸顺收限必须要一丈以上，不容易制作。而一凹一凸式的外凸顺收限要1丈时，多枚凸透镜式的外凸顺收限只需5尺；如果叠加一枚凹透镜，那么外凸顺收限只要二三尺就足够了，而且外凸的直径也不必太大，这也算一种巧妙的运用。弃简就繁的意图，恐怕是有这些考虑的吧。
七
观象远镜，两镜之距设定为一丈，则多不过四节，少不过二节。四节则每节可三尺，大小相套。每相衔之榫五寸，取其稳固。伸足可八尺。最内一筒三尺余，多一尺以为伸缩，配所测之远近。如欲作二节，则外筒八尺、内筒三尺可也。内筒之内安一木隔，中心开孔，名为束腰〔1〕。孔之大小须称外凸，以恰见外凸镜边为度。孔大则伸远，孔小则缩近，进退求之。筒宜用木。外口安凸，内口安凹，皆活之，以便易拆去垢。
一系：
《远镜说》图用七节，取其灵便。然缩之至三尺，则收贮已便。若七节，亦须一尺五六，终非俊物。故八尺虽大，然稳固简易。观象之用，固非所嫌。
二系：
束腰之法，《远镜说》未著其名。今远镜皆有之。虽于视远无关，盖欲使筒内遮黑，令目居暗视明也。今洋制束腰用铜，并髹〔2〕令黑，恐受光碍目耳。
三系：
观象镜外凸虽大，内凹能使之小，故外凸必宜大，而筒亦不能细矣。〔3〕
四系：
远镜之筒，或用铜，或硬楮加漆焉。今器体既大，楮难坚久；如用铜，则良工不易；薄则嫌柔，厚则嫌重，故不如用木为良。
右观象远镜。
【注释】
〔1〕束腰：望远镜镜筒内的光阑。后面“二系”专门解释这种光阑的作用和设置法。作用为“使筒内遮黑，令目居暗视明”，相当于一种简易的消杂光光阑。孔的大小和位置“以恰见外凸镜边为度”，即该光阑正好完全遮住镜筒内壁但不改变系统的视场。
〔2〕髹（xiū）：以漆漆物。
〔3〕伽利略望远镜需要较大的相对孔径，原因在此前已多次论及，即放大倍数、视场和亮度之间的适配关系问题。相对孔径正比于物镜直径、反比于焦距，伽利略望远镜的有效放大倍数本就不大，所以物镜焦距不宜太小，只能通过增大物镜口径来解决问题，这是望远镜设计的正解。在“圆叠”章中涉及这个问题的各处（见“圆叠”第十一条注〔6〕、第十三条注〔4〕、第十五条注〔1〕、第十七条注〔5〕、第十八条注〔8〕），都属于原理探讨，此处将其总结为设计原则。
【译文】
观象远镜的两镜距如果设定为1丈，那么最多不过4节，最少不过2节。如果是4节，那就每节大约3尺，大小相套。每个衔接的接头为5寸长，为的是稳固。完全拉开时大约有8尺长。最靠内的一节镜筒长三尺多，多加1尺用来伸缩，适配测量目标的远近。如果要做成2节，那就外筒8尺、内筒3尺即可。内筒里面装上一个木头隔片，中间开孔，名叫束腰。孔的大小要和外凸相称，以恰好看见外凸的边缘为准。孔过大就伸远一些，孔过小就缩近一些，通过进退调整找准位置。镜筒宜用木料。外口装凸透镜，内口装凹透镜，都要活动安装，以便拆下来除污。
一系：
《远镜说》插图中的望远镜采用7节，为的是灵便。但收缩到3尺，已经方便存放。即使7节，也得有一尺五六，终究不属于美观的物品。所以8尺长虽然较大，但是既稳固又简便。既然是用在天文观测上，体积大自然不是问题。
二系：
束腰的模式，《远镜说》中没有提到这个名目，但现在的望远镜里都有。虽然不牵涉望远性能，但其作用大概是要使镜筒内部被遮黑，让眼睛从暗处看亮处。现在的西洋制品中的束腰是铜做的，并把它漆黑，以免反光妨碍眼睛观察。
三系：
观象镜虽然外凸较大，但内凹能使它显得小，所以外凸一定要大，这样镜筒也就不能细了。
四系：
望远镜的镜筒，［向来］也就是用铜或者硬纸板上漆。现在器物既然大了起来，用硬纸板就难做到坚固耐用；如果用铜，又不容易做到加工精良；薄了就会嫌软，厚了就会嫌重，所以不如用木材为好。
以上是关于观象远镜。
八
游览远镜，不拘大小皆妙。而《远镜说》独取两镜者，疑是初制，否则为其易作耳。今以收之则小，展之亦不必过大，既便携带，于用已足，约取大小两种，为游览专属焉。
【译文】
游览远镜，无论大小都很不错。而《远镜说》只提到［一凹一凸］两镜式，可能因为那是最初制式，要么就是因为它方便制作。现在从收起来就小，展开来也不一定太大，既方便携带，性能又已经够用等几个因素来考虑，精选出一大一小两种，作为游览专用。
九
作游览镜，外用浅凸，与观象镜同。或一浅凸、或一深凸与一凹并而为一，均可内用。深凸自三面至五六面均可。或同深、或稍有浅深亦均可。今以洋制佳者，内多用三凸，间四凸或六凸，稍有深浅，外多用一凸一凹相并，六凸以上则未之见，故只以此种为说，余可类推。内镜、外镜多种，应各立名，内镜以天干，外镜以地支，使不混淆。圆叠十。
【译文】
制作游览镜，外口用浅凸透镜，与观象镜相同。要么一枚浅凸透镜、要么一枚深凸透镜与一枚凹透镜并成一个，都可以用于内口。深凸透镜从三枚到五六枚［合并］都可以。或者深度相同，或者深浅稍有不同也都可以。现在考虑到，那些上乘的西洋制品，内口多半采用三枚凸透镜，间或有四枚或六枚，深浅稍有不同，外口大多用一凸一凹合并，六枚以上凸透镜则从来没见过，所以只拿［三枚］这一种立论，其余可以类推。内镜和外镜多种［组合中的各枚透镜］，应该各立名目，内镜［中的各枚］用天干［命名］，外镜［中的各枚］用地支［命名］，以保证不会混淆。“圆叠”第十条。
十
外凸深浅与内凸深浅宜相称。其定率，约以外凸限八倍内凸限为足距。外可略深，内可略浅。盖外深内浅，不过不足距，见物象稍小而光愈明显；若过距，虽物象稍大而景反暗，不可用矣。〔1〕
然内凸同深，固以八倍为外凸定率。如不同深，法：取甲、乙、丙并得总限数，以三除之，为平得之内凸；以八乘之，得外凸。若四凸者，以四平之。五、六凸者，仿此一律求之。○又法：三凸者，并其两距，得大光明限，即内筒〔2〕之长。圆叠十七。倍之，为外凸限。若四凸者，并其三距，倍之。五凸并四距，六凸并五距，仿此一律求之。○凡纯凸之制，三凸者，两距皆为距显限，大光明限即是两距显限之并，理最明显，法亦靡贷〔3〕者也。至四凸以上，法必缩短。虽不必有一定之度，而大致总相去不远。故今立法：
以三凸之大光明限为主，而四凸、五凸、六凸皆缩短，使与之准。其差数，则四凸者，各取其距显限一五除之；即六六六折，盖三分之二也。五凸者五折，六凸者四折，则其大光明限皆通为一律，理足而法亦无失也。
至于外凸，既与内凸相应，而内凸不必同深，平之未免轇葛〔4〕。今即以大光明限为主，倍之，即得。
至于筒长，又与观象之外限数即长数殊科，且用时又有伸缩，今以外凸限为主，倍之，为极长之数，视筒酌增其相衔之榫，如筒三节则两衔榫，四节则三衔榫，每增一寸及五六寸，视器大小酌之可也。〔5〕
【注释】
〔1〕放大倍数和亮度的矛盾（参见本章第七条注〔3〕），对开普勒式望远镜同样存在。由此条可以明显看出，郑复光的“足距”概念，不仅只是规定镜筒长，同时还规定放大倍数，更确切地说，是规定放大倍数和亮度的均衡值。
〔2〕内筒：指目镜镜片组的镜筒。
〔3〕靡贷：没有宽限。
〔4〕轇葛（jiāo gé）：又作“轇轕”，纠葛，纠缠。
〔5〕按：带转像光组的开普勒式望远镜，是郑复光在原理上研究得最透彻的光学仪器之一（见本章第二条注〔4〕），对其各种结构和性能的关系均有正确结论。此条总结了这种望远镜在设计上的三大原则：一是两镜距取距显限，以获得无焦性；二是调和放大倍数与亮度的矛盾；三是针对镜筒太长的特点对之进行适当的折叠，以便存放和携带。
【译文】
外凸的深浅和内凸的深浅要相称。比例的定率，约定以外凸深限8倍于内凸深限为足距。外凸可以略深，内凸可以略浅。因为，外深内浅，只不过达不到足距，看到的物像稍小而亮度却越加显著；如果超过足距，虽然物像稍大但影像反而变暗，这就不可用了。
然而内凸如果各枚深度相同，自然以［其中一枚深度的］8倍为外凸的定率；要是深度不同，那么计算法为：把甲、乙、丙［的顺收限］加起来得到总限数，用3除它，得到平均的内凸深限，用8乘它，得到外凸深限。如果是4枚凸透镜［组合］，就用4去平均。5枚、6枚凸透镜［组合］，一律仿照这个规则求取。○另一种计算法：3枚凸透镜［组合］，把两个两镜距加起来，得大光明限，即内筒的长度。“圆叠”第十七条。将它翻倍，为外凸深限。如果是4枚凸透镜［组合］，就把3个两镜距相加，翻倍。5枚凸透镜［组合］就把4个两镜距相加，6枚凸透镜［组合］就把5个两镜距相加，一律仿照这个规则求取。○凡是多枚凸透镜的制式，3枚凸透镜［组合］，两个两镜距都是距显限，大光明限就是这两个距显限之和，道理最明显，规则也很严格。到了4枚凸透镜以上，必定采取缩短的规则。虽然不必有一定的尺度，但大致总相差不多。所以现在来确定一个规则：
以3枚凸透镜［组合］的大光明限为基准，而4枚、5枚、6枚凸透镜［组合］，总长一律缩短，使它与基准相当。相差的数值，则4枚凸透镜［组合］，用1.5除各个距显限；即6.66折，也就是三分之二。5枚［组合］5折，6枚［组合］4折，这样所有大光明限就全部贯通为一个规则，道理充分而规则也不缺失了。
至于外凸深限，既然与内凸相配合，而内凸又不一定深度相等，要将它们平均起来计算未免多找麻烦，现在就以［内凸组合的］大光明限为基准，将它翻倍，即得所需结果。
至于筒长，却又与观象远镜的外凸深限数值也就是筒长数值很不相同，而且使用时又有伸缩，现在就以外凸深限为基准，将它翻倍，作为长度的上限，然后根据镜筒酌情增加衔接的接头，如果镜筒有3节则两个接头，4节则3个接头，每个接头增加1寸到五六寸，视器具大小酌定即可。
十一
作游览镜，极小者长可一尺余，内凸顺收限浅不可过寸，至深可半寸。然筒取其短，宜用深者。今约其恰好之数为式〔1〕：
若是者，可制五筒，每筒约二寸七分，共长一尺三寸五分。〔2〕收之不及三寸，用之亦佳，携带最便也。
【注释】
〔1〕下式各个数据的意义为，甲、乙、丙、丁是目镜组，每个距显限是每相邻两个凸透镜焦距之和，“一距”、“二距”、“三距”是目镜组里的三个两镜距，各为对应的距显限除1.5。子是物镜。镜筒总长取物镜焦距乘2，以保证物镜距目镜的距离不短于二者的焦距之和。
〔2〕上式中各长度为镜距，此处为实际镜筒长，须加上接头，故每节增至2.7寸，总长1尺增至1.35尺。
【译文】
制作游览镜，最小的可以做成一尺多长，内凸顺收限最浅不能超过1寸，最深可以半寸。但镜筒要短，最好用深一点的。现在配定各个恰好的数值列为下式：
像这样的样式，镜筒可以做成5节，每节约2寸7分，共长1尺3寸5分。结果收起来不到3寸，使用起来效果也不错，携带起来则最为方便。
十二
作游览镜，大者长可三尺余，内凸顺收限深不可过寸半以下，至深一寸半。然力求其胜，宜用浅者。今约其恰好之数为式：
丙深限二寸四分，加丁限一寸六分，当得四寸，而不然者，距显限必内深外浅，今内浅外深，故只用丁限倍之，得三寸二分，为距显限。〔1〕载此以备变例之一格。余悉同上。若是者，可制五筒，每筒约长八寸，收之不及尺，携带亦便，游览大胜矣。
一系：
内镜、外镜必称为宜。但观象虽稍不称，或凹浅，不过不足于於〔2〕距；或凸浅，不过不尽其距，凸浅即凹深，凹深应出距，出距则象倒，不可用矣。必须稍缩就之，故曰不尽其距也。〔3〕二者犹胜于目。独游览镜，其内镜合数凸成一大光明如凹，乃是借其倒法而得，若有不称，即失其理。故内镜浅，则目距子尚在初清，犹可；至外镜稍浅，则去初清处已远，视物虽大，如云如雾，甚则如漆，但照见睫毛如韭，不可用矣。〔4〕
二系：
观象远镜，外凸之径宜大；游览远镜，外凸之径则不妨小。故广制有用残片为外镜者，洋镜有镜质本大反作小孔于外者。缘内用凹，则视前镜小；内用凸，其视前镜有显微理，故觉大也。〔5〕若制配时或见子甚小者，是丁距丙远，乃丁出甲乙丙显微限外之故，法当缩丙丁而伸甲乙或乙丙可也。〔6〕用残片必宜近心，若近边则凸欹侧，不合度矣。
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