律吕阐微卷二 (1/2)

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    婺源　江永　撰

    律率

    从来言律者皆云黄钟九寸既得九寸用三分损一益一以生十一律其法似巧妙一若天地生成有此法与数者洎生至仲吕不能复得黄钟说者曰律吕之数徃而不返夫律吕效法天地者也天地之气今岁节气既终来岁节气即续无丝毫之间断独律吕徃而不返天地岂留其有憾乎有谓仲吕极不生者淮南子刘安之说也有谓仲吕后犹生六十律强立之名自执始至南事者京房之说也有谓仲吕所生为变律且有变律子声者杜佑之说也三家之说皆非是独朱载堉因防氏为量有内方尺而圆其外之文悟出天地以方圆相函而自然之数出其中皆以句股乘除开方之法求之由倍律而正律由正律而半律皆有真率真数疏宻以渐而差每一律与三分损益所得者微强而不甚相逺其相生也可隔八可相连可左旋而顺亦可右旋而逆仲吕与黄钟如母子之相随应钟与黄钟黄钟与大吕如兄弟之相比夫妇之相偶皆一气相聨无丝毫之间断因律管长短推出管体厚薄与空围大小外周内周外径内径平幂积实皆方圆相函自然之真数此数千年未泄之秘载堉始发之虽起伶伦州鸠师旷之徒见之亦当叹其妙絶今载其说更推本于图书发明理数之所以然使此理昭晰无疑千万世言律学者更无可凿智翻案之理惟其算周径幂积所用之宻率犹有未真确者俟律体篇详之

    载堉之推律亦因其舅祖何氏辨刘歆班固九寸外加一寸为尺之谬又以十分之法解史记生钟分始知律原从十起先有体而后有用遂因方内圆外之文悟方圆相函之理倍律二尺正律一尺半律五寸皆以十为率也倘一矢口即曰黄钟九寸虽有微妙理数隠于方圆相函之中亦无由生其悟矣

    律数精微载堉深通算学故能啓悟乗除开方不惮烦劳推至二十余位皆从艰苦得之宋儒言格物穷理此一项工夫欠缺者多矣

    推十二倍律正律之真率

    朱载堉曰律家三分损其二三分益其一厯家四分度之一四分日之一与夫方则直五斜七圆则周三径一等率皆举大畧而言之耳非精义也新法算律与方圆皆用句股术其法本诸周礼防氏为量内方尺而圆其外夫内方尺而圆其外则圆径与方斜同知方之斜即知圆之径矣度本起于黄钟之长则黄钟之长即度法一尺命平方一尺为黄钟之率【按防氏之方尺自是周家之尺耳非即黄钟之尺也因一尺之数同故命之以为黄钟之率】东西十寸为句自乘得百寸为句幂【按幂方眼也音覔俗或作幂音莫】南北十寸为股自乘得百寸为股幂相并共得二百寸为?幂【按句股求?术句股各自乘并之为?幂开方得斜?】乃置?幂为实开平方法除之【按开平方法初商为大平方次商以后迭加两亷一隅以除实】得?一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九为方之斜即圆之径亦即蕤賔倍律之率【按圆内方尺其幂百寸圆外方二尺其幂四百寸方斜圆径之幂二百得内方之倍外方之半蕤賔为午律犹一岁夏至在前后冬至之间所以应蕤賔者其幂得黄钟倍律之半故也既得蕤賔遂可求南吕得南吕遂可求应钟以应钟为法遂可求诸律其机阕要妙在先得蕤賔自然之理数千古其谁知之】以句十寸乘之【按内方十寸当为根数也】得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九五○四八八○一六八九为实开平方法除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南吕倍律之率仍以句十寸乘之【一尺进为百寸】又以股十寸乘之【百寸进为千寸】得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七一七五为实开立方法除之【按开立方法初商自乘再乘为大立方次商以后与前商乘为平亷又乘为长亷迭加三平亷三长亷一隅以除实】得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五【立方之方根也】即应钟倍律之率【按南吕至应钟隔无射一律以立方积求立方根得之理数甚竒】盖十二律黄钟为始应钟为终终而复始循环无端此自然真理犹贞后元生坤尽复来也是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实皆以应钟倍数十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五为法除之即得其次律也安有徃而不返之理哉旧法徃而不返者盖由三分损益算术不精之所致也是故新法不用三分损益别造宻率其详如左

    按载堉谓旧法徃而不返由三分损益算术不精之所致愚谓古人亦非算术不精也九九八十一之数始于三管子有起五音凡首先主一而三之四开以合九九之说伶州鸠有纪之以三平之以六成于十二之说老子有道生一一生二二生三三生万物之说汉人有太极元气函三为一之说始动于子参之于丑以至参之于亥为应钟得十七万七千一百四十七之数一若以此为万物终始自然之数矣下生者倍其实三其法上生者四其实三其法黄钟九寸林钟六寸太蔟八寸三律得寸之全无零分汉人遂有黄钟为天统林钟为地统太蔟为人统之说矣其推说愈近理则其信三分损益也愈固恶知此外仍有算律之法哉又以旧法较今法林钟得黄钟三分之二以倍律言之当为一三三三三不尽而新率为一三三四八有竒太蔟得黄钟九分之八倍律当为一七七七七不尽而新率为一七八一七有竒其数与三分损益所得者切近而稍赢安得不以三分损益为自然之数哉至仲吕不能反生黄钟则无如之何矣独淮南子所载诸律之数何承天刘焯算之似欲破三分损益之说载之晋书宋书然而竒零小数半分以下弃之半分已上收之终无确数其黄钟生林钟之法置黄钟八十一分为实以五百乘之得四万○五百分以七百四十九为法除之得五十四分为林钟除实未尽则弃之矣七百四十九者与仲吕正律之长相近以此为法似矣然九之下仍有小数新法黄钟生林钟置黄钟之率十亿为实五亿乘之七亿四千九百一十五万三千五百三十八除之得林钟则以七四九为法除实求林钟者尚未确是以仲吕终不能反生黄钟皆由方圆相函勾股乘除开方一窍未啓故载堉云新法盖二千余年所未有自我朝始诚然也

    又曰造率始于黄钟必先求蕤賔者犹冬夏二至也次求夹钟及南吕者犹春秋二分也太极生两仪两仪生四象此之谓也始于黄钟者履端于始也中于蕤賔者举正于中也终于应钟者归余于终也律与厯一道也黄钟为宫蕤賔为中应钟为和此三律者律吕之纲纪也

    按载堉言次求夹钟及南吕本书未言求夹钟之法今补之

    法曰求得蕤賔倍律之率以句十寸折牛为五寸乘之得平方积七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五四七五二四四○○八四四五为实开平方法除之得八寸四分○八毫九丝六忽四一五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律之率倍之一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一为夹钟倍律之率又或以南吕之平方积倍之二八二八四二七二二四七四六一九○　○九七六○三三七八开平方法除之即夹钟倍律之率【原阙】

    积算旁通图【有竒零者无时尽列算多位见开方之妙】

    二【本是二尺进作二百寸为实以上文所载应钟倍律之数十寸五分有竒为法除之余律放此】右乃黄钟倍律积算【置黄钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得大吕】

    一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三六二六

    右乃大吕倍律积算【置大吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得太蔟】

    一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八○四五二

    右乃太蔟倍律积算【置太蔟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得夹钟】

    一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五一

    右乃夹钟倍律积算【置夹钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得姑洗】

    一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五

    一七六○

    右乃姑洗倍律积算【置姑洗倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得仲吕】

    一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一

    右乃仲吕倍律积算【置仲吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得蕤賔】

    一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九

    右乃蕤賔倍律积算【置蕤賔倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得林钟】

    一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三○八三二

    右乃林钟倍律积算【置林钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得夷则】

    一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一

    右乃夷则倍律积算【置夷则倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得南吕】

    一一八九二○七一一五○二七二一○六六七一七五

    右乃南吕倍律积算【置南吕倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得无射】

    一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三

    右乃无射倍律积算【置无射倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得应钟】

    一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五

    右乃应钟倍律积算【置应钟倍律积算进一位为实以应钟倍律积算为法除之得黄钟】

    新造密率二种【倍律命寸为兆正律命寸为亿欲初学者知命法之变通云尔】

    黄钟之率二十兆【本是二十寸命作二十兆】

    大吕之率十八兆八千七百七十四万八千六百二十五亿三千六百三十三万八千六百九十九

    太蔟之率十七兆八千一百七十九万七千四百三十六亿二千八百○六万七千八百六十

    夹钟之率十六兆八千一百七十九万二千八百三十亿○五千○七十四万二千九百○八

    姑洗之率十五兆八千七百四十万○一千○五十一亿九千六百八十一万九千九百四十七

    仲吕之率十四兆九千八百三十万○七千○七十六亿八千七百七十六万八千一百四十九

    蕤賔之率十四兆一千四百二十一万三千五百六十二亿三千七百三十万○九千五百○四

    林钟之率十三兆三千四百八十三万九千八百五十四亿一千七百万○○三千四百三十六

    夷则之率十二兆五千九百九十二万一千○四十九亿八千九百四十八万七千三百一十六

    南吕之率十一兆八千九百二十万○七千一百一十五亿○○二十七万二千一百○六

    无射之率十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八

    应钟之... -->>

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