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<经部,礼类,通礼之属,五礼通考
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十五
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十八
观象授时
大清会典推步法
推日躔法
用数
康熙二十三年甲子天正冬至为律元
【江氏永曰律必有元所以为步算之端古术先为日法以今日月五星之行推而上之必得甲子嵗前十一月甲子朔夜半冬至七曜齐动之年以为元荒逺无徴自汉太初三统而后一术辄更一元元授时术始革其失测定气应闰应转应交应五星合应律应即以至元辛巳为元不用积年日法明大统法因之季年用西法拟改宪以崇祯戊辰为元我 朝因其新法诸平行嵗嵗有根数随年皆可为元此定康熙甲子纪首之年为元用授时立应之法上考下求皆以是年诸应为根天正冬至者甲子年前之平冬至实癸亥年十一月推步必以年前冬至为首履端于始之义也】
周天度三百六十【入算化作一百二十九万六千秒平分之为半周四分之为象限十二分之为宫江氏永曰此周天整度也古法用日度三百六十五度有奇奇零之数不便分析故以三百六十整齐之或曰天本无度因日之行而生度可以臆缩之乎曰天道恒以整齐者为体以奇零不齐者为用如十干十二支相配而为六十此整齐者也六其六十则为三百六十矣一嵗必多五日有奇天之用数也要其体数则恒为三百六十故易曰干之策二百一十有六坤之策百四十有四凡三百有六十当期之日亦以其体数言之实则当期之度也自太阳一日右旋之轨迹而观之似一日平行一度而无余自体数三百六十度而观乃是一日平行一度而不足即谓周天实止三百六十度因日行有不足之数而生五日有奇之羸数亦无不可也天者统而言之七政恒星各居一重天皆以三百六十度为周天经度如斯纬度亦然即地之经纬度亦然凡诸天之小轮皆可析为十二宫剖为三百六十度又若三角八线万有不齐之数皆可以整齐者御之】
度法六十【分秒微以下皆以六十迭析】
【江氏永曰三百六十度者六其六十度分以下亦皆以六十为法其不用百分何也八线表及浑仪以六十析度为得踈宻之中又一小时六十分与度法相当亦取便于变时也】
嵗周三百六十五日二四二一八七五【嵗周小余系五时三刻三分四十五秒将时刻分化秒用万分通之得二千四百二十一分小余八七五凡此者所以便布算也后平行诸应通法皆仿此】
【江氏永曰嵗周即嵗实此太阳平行之平嵗实也今时太阳最卑近冬至平行处近春分测累年春分前后相距则得平嵗实如是若以定冬至相距其小余必稍羸犹之月朔当转终则时刻必多于朔防且太阳小轮古更大于今其羸数愈多回回之法三百六十五日为平年多一日为闰年一百二十八年闰三十一日此小余万分日之二四二一八七五正合一百二十八分之三十一又考崇祯新书日躔表说云新法依百分算定用平行嵗实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微尾数多一秒一十四微截去不用岂欲取五时三刻三分四十五秒之整数秒下之微其数可省与一秒一十四微仅当六微弱耳虽积之久其数不多也 通分之法以五时三刻三分四十五秒化作二万零九百二十五秒与万相乘为实以一日八万六千四百秒为法除之得二四二一八七五】
嵗差五十一秒
【江氏永曰太阳行黄道已周尚有不及列宿天之数谓之嵗差实由恒星天日日有东行之细数积之一嵗行五十一秒也七十年行五十九分三十秒几及一度】
日法一千四百四十
【江氏永曰古法一日百刻不便于均泒十二时今法定为九十六刻刻十五分合之一千四百四十分一刻用十五分者合四刻为一小时六十分与度法相当也分下秒微亦以六十迭析一日化秒八万六千四百秒】
日周通法一万
【江氏永曰万分者授时之法今仍用为通法】
纪法六十
【江氏永曰甲子六十日也】
宿法二十八
【江氏永曰日有值日之宿犹之六甲值日古法无之】
大阳每日平行三千五百四十八秒三三○五一六九【江氏永曰以周天一百二十九万六千秒乘日周通法以嵗周除之得毎日平行秒数及小余以六十分法约之五十九分八秒一十九微奇也】
最卑嵗行六十一秒一六六六六
【江氏永曰最卑者太阳本轮底之一防旧曰最高冲或曰高冲今定名最卑此防亦有行度与月孛五星最高同理不用最高而用最卑者近冬至故也嵗行一分一秒一十微五十九年弱行一度】
最卑日行十分秒之一又六七四六九
【江氏永曰太阳距最卑为自行引数毎日之行虽甚微亦当加之】
本天半径一千万
【江氏永曰日月五星各丽一重天则各有其本天自下而上一太隂二水星三金星四太阳五火星六木星七土星本天皆以地心为心其半径大小甚相悬常设一千万者整数便于算也太阳本天距地比例数见推月食法】
本轮半径二十六万八千八百一十二
均轮半径八万九千六百○四
【江氏永曰本轮均轮太阳盈缩之所由生也本轮之心在本天均轮之心在本轮太阳实体在均轮遇最卑在均轮之顶遇最高在均轮之底其行也本天随动天左旋不及动天之速因有右旋之度本天右旋则本轮之心亦随之右旋太阳每日平行之数即本轮心行于本天之数其嵗周即本轮心随本天一周之数也然本轮心又有逐日离最卑之度则本轮又自左旋本轮左旋而均轮心亦随之左旋嵗周之外有余分逐及最卑则本轮带均轮一周矣然均轮心虽随本轮左旋而均轮又自右旋太阳在均轮上亦随之右旋其度恒以倍本轮左旋一度均轮右旋两度本轮一周均轮则两周也太阳随均轮在本轮心之左则加于平行在本轮心之右则减于平行其加减之度分秒必均故谓之均轮月五星之本轮均轮半径有定太阳则不然古大而今渐小此本轮均轮半径之数盖崇祯戊辰所测其加减最大之均数二度三分有奇今时似不及此数本轮半径约二十五万一千五百九十六均轮半径约八万三千八百六十五最大之均一度五十五分而已顾其大不知何时始其小不知何时复此则非今日所能知惟随时测騐修改耳 均轮常居本轮三之一】
气应七日六五六三七四九二六
【江氏永曰律元天正冬至辛未日也初日起甲子七日为辛未其小余剰八万六千六百秒以万分法除之五万六千七百一十秒七九三六零六四以时分秒收之十五小时四十五分一十秒四十七防三十六纎奇平冬至辛未日申初三刻零一十一秒】
宿应五日六五六三七四九二六
【江氏永曰辛未日尾值宿也初日起角宿五日为尾】
最卑应七度一十分一十一秒一十微
【江氏永曰辛未次日子正时最卑行也以减太阳平行为太阳自行自元至元以前最卑在冬至前至元以后最卑在冬至后惟至元间与冬至同度至是年行七度有奇冬至后八日乃当最卑夏至后亦八日当最高是为盈缩之初恒以冬至为盈初夏至为盈初者非也】
求天正冬至【江氏永曰求平冬至也若求定冬至须实算日躔初宫初度见后求节气时刻条】置嵗周以距律元之积年【下求将来则从律元顺推上考徃古则从律元逆溯】
减一乗之【江氏永曰距年恒数算外须减一乃是实距如甲戌距甲子十一年实距十年】得中积分【江氏永曰积日并小余】加气应【上考徃古减气应 江氏永曰加减七日有奇之气应乃得甲子后几日】满纪法去之【江氏永曰六旬周故也】余为天正冬至日分【上考徃古则以所余转与纪法相减余为天正冬至日分】自初日起甲子其小余以日法通之如法收为时刻【日周通法为一率小余为二率日法为三率求得四率为时分满六十分收为一小时十五分收为一刻 江氏永曰三率法见后条注分下有秒其数小可略小数过半收为分未过半弃之后凡求时刻相同】初时起子正一时为丑初以至二十三时为夜子初【江氏永曰求天正冬至小余为后条求年根秒数张本若小余当某时某刻某分此为平冬至不以注书亦求之者重嵗始且与定冬至时刻相较先后也小寒后二十三平气则可略之矣凡最卑在冬至前者平冬至在定冬至后最卑在冬至后者反之】
求平行 以日周通法为一率太阳每日平行为二率天正冬至小余与日周通法相减余为三率【江氏永曰如气应小余六五六三七四九二六与日周通法相减余为三四三六二五零七四】求得四率【二率与三率相乗一率除之即得四率后仿此 江氏永曰此三率法即异乗同除之法相乗者实数除之者法数也二率三率可互易凡三率中有百千万之整数为二三率者进位即可省乗为一率者退位即可省除】为年根秒数【江氏永曰平冬至次日子正时太阳平行若干秒也以平冬至小余与日周通法相减之余为三率其余数之特刻太阳平行得若干秒是为次日子正时之秒亦即为一年之根年根必次日子正时者便于相加得整日所求皆得子正时之度秒也】又置太阳每日平行以本日距天正冬至之日数乗之得数为秒与年根相并以宫度分收之为平行【江氏永曰一十万八千秒为宫三千六百秒为度六千秒为分】
求实行 置最卑嵗行以积年乗之又置最卑日行以距天正冬至之日数乗之两数相并内加最卑应【上考则减最卑应】以减平行得引数【江氏永曰太阳平行距最卑之数亦即均轮心行本轮周之数】用直角三角形【江氏永曰小句股形也】以本轮半径三分之二为对直角之边【江氏永曰本轮半径减去均轮半径其余三分之二如以八九六零四减二六八八一二其余一七九二零八也此边为小?从本轮心抵均轮底与正方角相对】以引数为一角【江氏永曰此角辏本轮心引数度在本轮周即其角之度】求得对角之边【江氏永曰此边为小句用正?比例检八线表半径千万为一率引数度正?为二率对直角之边为三率求得四率为对角之边从直角抵均轮底与小?相交 引数过一象限者与半周相减过二象限者减去半周过三象限者与全周相减皆用其余为二率】倍之【江氏永曰凡引数左旋一度则均轮右旋两度太阳实体在其上前求对角之边虽抵均轮之底尚未抵太阳故更引长而倍之所以用倍数何也合本轮均轮半径三五八四一六与本轮半径三分之二加一倍故此边恒用倍其所加之一倍即均轮上倍引数度之通?为太阳实体所在】又求得对余角之边【江氏永曰此边为小股用余?比例半径千万为一率引数度余?为二率对直角之边为三率求得四率为对余角之边从直角抵本轮心 用第二率之法同上】与半径相加减【引数三宫至八宫则相加九宫至二宫则相减 江氏永曰本天之半径也本轮上六宫相加下六宫相减】复用直角三角形【江氏永曰大句股形也】以加倍之数为小边加减半径之数为大边【直角在两边之中 江氏永曰小边为大句大边为大股】求得对小边之角为均数【江氏永曰用切线比例大边为一率小边为二率半径十万为三率求得四率为正切以正切捡表得角度此角辏地心】置平行以均数加减之【引数初宫至五宫为加六宫至十一宫为减 江氏永曰初宫起最卑故与月五星之加减相反】得实行【江氏永曰平行者本轮心当黄道之度实行者太阳实体当黄道之度】
求宿度 以积年乗嵗差得数加黄道宿钤【钤见卷后】以减实行余为日躔宿度若实行不及减宿钤退一宿减之【江氏永曰积年乗嵗差加黄道宿钤者加入相近之经度宿也以减太阳实行则得日躔宿度矣然所得皆本日子正时宿度若当两宿交界之际欲求易宿时刻当仿后求节气时刻之法于易宿之日以本口太阳实行与次日实行相减余为一率日法为二率本日子正实行与本宿相减余为三率求得四率为距子正后分数乃以时刻收之即得次宿时刻】
求值宿 置中积分加宿应满宿法去之余数加一日为值宿初日起角宿【江氏永曰如三百六十有奇满宿法去三百六十四日余一日有奇加一日是亢宿】
求节气时刻 日躔初宫【丑】初度为冬至十五度为小寒一宫【子】初度为大寒十五度为立春二宫【亥】初度为雨水十五度为惊蛰三宫【戌】初度为春分十五度为清明四宫【酉】初度为谷雨十五度为立夏五宫【申】初度为小满十五度为芒种六宫【未】初度为夏至十五度为小暑七宫【午】初度为大暑十五度为立秋八宫【巳】初度为处暑十五度为白露九宫【辰】初度为秋分十五度为寒露十宫【卯】初度为霜降十五度为立冬十一宫【寅】初度为小雪十五度为大雪【江氏永曰此黄道上分界定度太阳实行到此为真节气因太阳有加减之度故黄道上度均而时日不均古法不知太阳盈缩者固非知盈缩有定气而仍以恒气注律者亦非况其所为恒气者又不以平冬至为根而以定冬至起算其所为盈缩者又不知有推移而常定于二至则恒气固谬而定气亦非真】皆以子正日躔未交节气宫度为本日已过节气宫度为次日推时刻之法以本日实行与次日实行相减为一率日法为二率本日子正实行与节气相减为三率【如推立春则以本日实行与一宫十五度相减余仿此】求得四率为距子正后之分数乃以时刻收之即得节气初正时刻如实行适与节气宫度相符而无余分即为子正初刻【江氏永曰后惟月离交食皆有求用时之法此求节气即以平时为真时矣若宻测太阳时刻方位仍当用求时差之法】至于各省节气时刻皆以京师为主视偏度加减之【偏东一度加时之四分偏西一度减时之四分江氏永曰地是圆形人所居东西不同经则时刻异如此方视太阳正中为午正东方视之已过中西方视之未至中故节气时刻西早而东晚地经差十五度者时差四刻故一度加减四分】
求日出昼夜时刻 以本天半径为一率北极高度之正切【以高度查八线表得之表详数理精蕴后仿此】为二率本日距纬度【以实行查黄赤距纬表得之表详后】之正切为三率求得四率为赤道之正?【江氏永曰从圆心出线至北极为半径则极高切线与赤道平行而距纬切线与半径线平行其势同故能为句股比例距纬切线最大者四三四六四也必求赤道者时以赤道为宗也】检八线表得日出入在卯酉前后赤道度变为时分【一度变时之四分十五分变时之一分凡言变时者仿此 江氏永曰太阳与赤道平行左旋绕地一周三百六十度分十二时故一宫当一大时十五度当一小时一度当时四分此赤道度变时之理也】以加减卯酉时即得日出入时刻【春分前秋分后以加卯正为日出时刻以减酉正为日入时刻春分后秋分前以减卯正为日出时刻以加酉正为日入时刻】自日出至日入为昼刻与九十六刻相减余为夜刻【江氏永曰南方极出地度少昼夜之差渐平北方极出地度多昼夜之差渐増地圎之故也 如求出入地平方位则以本天半径为一率北极高度之正割为二率本日距纬度之正?为三率求得四率为正?检八线表得出入卯酉地平经度春分后在卯酉北秋分后在南】
二十八宿黄道经纬度钤
黄道经度 黄道纬度
斗初宫五度五十分 南三度五十分
牛初宫二十九度二十七分 北四度四十一分女一宫七度二十三分 北八度一十分
虚一宫十九度○一分 北八度四十二分
危一宫二十九度 北十度四十二分
室二宫十九度○七分 北十九度二十六分壁三宫四度四十八分 北十二度三十五分奎三宫十七度五十四分 北十五度五十八分娄三宫二十九度三十三分 北八度二十九分胃四宫十二度三十三分 北十一度十六分
昴四宫二十四度四十八分 北四度一十分
毕五宫四度○三分 南二度三十七分
参五宫十八度○一分 南二十三度三十八分觜五宫十九度二十二分 南十三度二十六分井六宫初度五十五分 南初度五十三分
鬼七宫一度二十分 南初度四十八分
柳七宫五度五十二分 南十二度二十七分星七宫二十二度五十六分 南二十二度二十四分张八宫一度十九分 南二十六度十二分翼八宫十九度二十三分 南二十二度四十一分轸九宫六度二十三分 南十四度二十五分角九宫十九度二十六分 南一度五十九分
亢十宫初度○三分 北二度五十八分
氐十宫十度四十一分 北初度二十六分
房十宫二十八度三十一分 南五度二十三分心十一宫三度二十一分 南三度五十五分
尾十一宫十度五十四分 南十五度
箕十一宫二十六度五十分 南六度五十六分右二十八宿钤乃律元甲子年之黄道经纬度分其纬度距黄道之南北千古不移而经度则每嵗东行五十一秒所谓嵗差也故求宿度必须以距律元积年与嵗差五十一秒相乗得数加入宿钤方得所求年各宿实在之度分【江氏永曰赤道宗北极黄道宗黄极而恒星天亦以黄极为宗星距黄极有定度其经度之东移者恒与黄道平行故距黄道之南北千古不移而距赤道时时不同古在赤道南者今或在北古在北者今或在南术家但知天枢一星去极逺近不同不知普天星宿皆有移动也每嵗东行五十一秒由积候而得虽或稍有赢胸亦必遅之又久而后可见 此二十八宿度数与崇祯戊辰所测者间有损益】黄赤距度表
距度表按二分二至分顺逆列之二分后各宫列于上三宫至五宫为春分后系北纬九宫至十一宫为秋分后系南纬二至后各宫列于下六宫至八宫为夏至后系北纬初宫至二宫为冬至后系南纬太阳实行在上六宫则用右行顺度在下六宫则用左行逆度用表之法以实行之宫对实行之度其纵横相遇之数即为所求之距度也【江氏永曰假如太阳实行七宫一十一度于下列七宫对左行一十一度横查之一十七度三十分二十九秒系北纬又如实行十一宫八度于上列十一宫对右行八度横查之二十一度四十一分二十五秒系南纬】表只列整度其分数用中比例法求之【江氏永曰六十分化三千六百秒为一率实行零分化秒为二率本度距纬与次度距纬相减余分化秒为三率求得四率为秒以分收之视次度多于本度者加之少于本度者减之 算表之法以本天半径为一率黄赤大距之正?三九八六二为二率距春秋分黄道度之正?为三率求得四率为正?以正?减八线表得黄赤距度分分下之秒视表内次一分之数用中比例法求之 黄赤大距古多今少古测日度二十四度当今整度二十三度三十九分元至元时日度二十三度九十分当今整度二十三度三十三分明季测整度二十三度三十一分半此表大距二十三度二十九分半个时所测向后又当渐减此一事亦不知何时而起何时而止者也】
蕙田案以上推日躔法
推月离法
用数
太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二一一七七
【江氏永曰用前后两月食诸行相近者计其积日得日平行十三度一十分三十五秒奇】
太隂小时【四刻】平行一千九百七十六秒四五九二一五七
【江氏永曰日平行二十四分之三十二分五十六秒二十七微奇】
月孛毎日平行四百○一秒○七七四七七
【江氏永曰月本轮最高防也其对冲即古法入转日平行六分四十一秒五微奇以减太隂日平行为月自行】
正交毎日平行一百九十○秒六四
【江氏永曰月道交黄道自南而交入于北之一防也其对冲为中交... -->>
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