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<经部,礼类,通礼之属,五礼通考
钦定四库全书
五礼通考卷一百八十二
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十五
观象授时
易繋辞?日月运行一寒一暑
【呉氏澄曰离为日坎为月艮山在西北严凝之方为寒兑泽在东南温热之方为暑左离次以兑者日之运行而为暑也右坎次以艮者月之运行而为寒也】
【邵子曰日为暑月为寒书曰日月之行则有冬有夏】
日往则月来月往则日来日月相推而明生焉寒往则暑来暑往则寒来寒暑相推而嵗成焉往者屈也来者信也屈信相感而利生焉
书洪范星有好风星有好雨【?箕星好风毕星好雨】日月之行则有冬有夏月之従星则以风雨【注月经于箕则多风离于毕则多雨 疏正义曰张衡蔡邕王蕃等説浑天者皆云周天三百六十五度四分度之一天体圆如弹丸北高南下北极出地上三十六度南极入地下三十六度北极去南极直径一百八十二度弱其依天体隆曲南极去北极一百八十二度彊正当天之中央南北二极中等之处谓之赤道去南北极各九十一度春分日行赤道従此渐北夏至赤道之北二十四度去北极六十七度去南极一百一十五度日行黒道従夏至以后日渐南至秋分还行赤道与春分同冬至行赤道之南二十四度去南极六十七度去北极一百一十五度其日之行处谓之黄道又有月行之道与日道相近交路而过半在日道之里半在日道之表其当交则两道相合交去极逺处两道相去六度此其日月行道之大略也诗云月离于毕俾滂沱矣郑?引春秋纬云月离于箕则风?沙李氏光地曰日行月行俱经列宿而独云月之従星何哉所谓月之从星云者不独谓风雨隂类月实主之葢其行度一日而离一宿故以二十八日徧阅周天二十八舍此则月従星之义也】
蕙田案洪范所云日月之行则有冬有夏月之従星则以风雨者有冬有夏因乎日月之行以风以雨因乎月之従星二语一贯冬夏有常故曰有风雨不常故曰以易繋辞?曰日月运行一寒一暑亦谓一寒一暑之迭为循环由日月运行则然与洪范义正同日月之行有常故冬夏寒暑有常自注疏以有冬有夏为有冬行之道有夏行之道是冬夏二字仅当南此二字况南北道已包在日月之行一句中下句乃所以明天行之妙寒暑进退成变化而生万物悉由于日月之行也若日行有盈缩月行有迟疾术家或以有冬有夏当之亦非洪范之义月行每月一南北借冬夏二字言南北尤于辞义未莹
又案日道有发敛是以有冬有夏何以兼言月月实寒体故也日往则寒日来则暑寒得月益甚暑得月稍平暑属日寒属月也月以寒体又去地近故寒气至盛然卒不胜日日来则寒解矣日去则寒至矣有冬有夏所以必兼日月言也
周髀算经凡为日月运行之圆周七衡周而六间以当六月节六月为百八十二日八分日之五故日夏至在东井极内衡日冬至在牵牛极外衡也【注东井牵牛为长短之限内外之极也】衡复更终冬至故曰一嵗三百六十五日四分日之一一嵗一内极一外极三十日十六分日之七月一外极一内极汉赵君卿七衡圗注第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆随黄道冬至从南而北夏至从北而南终而复始也
【戴氏震曰古未有黄赤道之名但谓之衡虞书之璿玑既为黄极则玉衡以界黄道而定节气黄道必别为侧络之衡凖黄极取正赤道凖赤极取正也此七衡皆凖赤极取正以侧剖黄道为六间虞书不必定有七衡而衡之名出于古无疑日在内一衡夏至右旋发南交于次二衡大暑交于次三衡处暑交于次四衡秋分交于次五衡霜降交于次六衡小雪终次七衡冬至右旋敛北交于次六衡大寒交于次五衡雨水交于次四衡春分交于次三衡谷雨交于次二衡小满复至内一衡夏至七衡者十二中气日所至黄极昼夜左旋而成之规画也黄道者日右旋发敛之本也七衡日所至是谓定气与土圭测景相应然则定气自古用之矣至若月道南北之距或极七衡之外或仅当内外衡或在内外衡之内非七衡加之而九日有七衡六间月有九道八行汉唐志各自为説必有所受据九道八行乃就黄道上均分四正四维故八并黄道而九葢当交在黄道去交则各循其道以八行辨月道出入明交终所差验食限有无犹振衣之举其领治丝之寻其端至简易也律家未能尽九道之用诚因其术久废后汉志言之矣沈存中乃以九道为月行迟速之段目岂其然哉冬至日在牵牛夏至在东井特周时为然第四衡曰中衡即赤道】
汉书天文志日有中道月有九行中道者黄道一曰光道光道北至东井去北极近南至牵牛去北极逺东至角西至娄去极中夏至至于东井北近极故晷短立八尺之表而晷景长尺五寸八分冬至至于牵牛逺极故晷长立八尺之表而晷景长丈三尺一寸四分春秋分日至娄角去极中而晷中立八尺之表而晷景长七尺三寸六分此日去极逺近之差晷景长短之制也去极逺近难知要以晷景晷景者所以知日之南北也
蕙田案列宿有嵗差之移晷景有南北之别此所举牵牛东井娄角及景长短据一时一方言之耳
晋书天文志王蕃曰赤道带天之纮去两极各九十一度少彊黄道日之所行也半在赤道外半在赤道内与赤道东交于角五少弱西交于奎十四少彊其出赤道外极逺者去赤道二十四度斗二十一度是也其入赤道内极逺者亦二十四度井二十五度是也日南至在斗二十一度去极北一十五度少彊是也日最南去极最逺故景最长黄道斗二十一度出辰入申故日亦出辰入申日昼行地上百四十六度彊故日短夜行地下二百一十九度少弱故夜长自南至之后日去极稍近故景稍短日昼行地上度稍多故日稍长夜行地下度稍少故夜稍短日所在度稍北故日稍北以至于夏至日在井二十五度去极六十七度稍彊是日最北去极最近景最短黄道井二十五度出寅入戌故日亦出寅入戌日昼行地上二百一十九度少弱故日长夜行地下百四十六度彊故夜短自夏至之后日去极稍逺故景稍长日昼行地上度稍少故日稍短夜行地下度稍多故夜稍长日所在度稍南故日出稍南以至于南至而复初焉斗二十一井二十五南北相应四十八度春分日在奎十四少彊秋分日在角五少弱此黄赤二道之交中也去极俱九十一度少彊南北处斗二十一井二十五之中故景居二至长短之中奎十四角五出卯入酉故日亦出卯入酉日昼行地上夜行地下俱百八十二度半彊故日见之漏五十刻不见之漏五十刻谓之昼夜同夫天之昼夜以日出没为分人之昼夜以昏明为限日未出二刻半而明日入二刻半而昏故损夜五刻以益昼是以春秋分漏昼五十五刻
蕙田案春分交于奎十四度少彊秋分交于角五度少弱夏至日在井二十五度冬至日在斗二十一度特据汉时为然其黄道去赤道二十四度之距今谓之黄赤距纬古阔而今渐狭赤道即周髀之中衡出赤道外二十四度即外衡入赤道内二十四度即内衡
元史志黄道出入赤道冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒夏至去极六十七度四十一分一十三秒
蕙田案冬至去极度分内减夏至去极度分得内外衡相距四十七度八十分六十秒半之即黄赤距纬二十三度九十分三十秒
新法算书黄赤二道位置不等其各两极不等二经二纬縦横不等交互不等故令星行不等其差亦不等有名为有差而絶不可谓差者黄道之经度是也恒星依黄道东行如载籍相?尧时冬至日躔约在虚七度今躔箕四度四千年间而日退行若干度者即星之进行若干度也古法谓之嵗差各立年率郭守敬以为六十六年有奇而差一度今者斟酌异同辨析防眇定为毎嵗东行一分四十三秒七十三防二十六纎六十九年一百九十一日七十三刻而行一度凡二万五千二百○二年九十一日二十五刻而行天一周终古恒然也此立名为差而实有定法不可谓差者也有行度不爽而两道参差致生违异者赤道之经度是也星依黄道行与赤道诸纬皆以斜角相遇两经相较是生广狭因其广狭是生疾迟又因其斜迤而従赤极分经古今各测复生防错其南北东西亟舒寛迮互有乗除一再回易即还故处此则星经不异而以交道为异者也有星本平行而两距变易致成升降者赤道之纬度是也黄赤两至之距为二十三度八十六分有奇星従南至行北距如是既迄象限与赤同行迨于半周则其距南亦复乃尔计行半周而南北距差四十七度七十二分有奇尽一周而复是其星行不异而以距度为异者也至若黄赤二道两至之距古来皆称二十四度今测定为二十三度八十六分七十六秒考之西史所载周显王时一测西汉景帝时一测东汉顺帝时一测三史折衷为二十四度一十八分三十秒以较今测差三十一分五十四秒此为二道之两至距度二千年间昔逺今近渐次移易之数也故有不系星行不闗经度而躔道自为近就者黄道之纬度是也惟黄纬一差不知逺于何始不知近于何终逺极或当先近不知改于何年近极或当返逺不知转于何日此则非理数所能穷非思路所能及也
蕙田案黄赤距度古今不同后汉张衡灵宪称黄道出入赤道二十四度元郭守敬测为二十三度九十分三十秒以今度法约之为二十三度三十三分三十二秒西人苐谷所测为二十三度三十一分三十秒刻白尔改为二十三度三十分后利酌理噶西尼又改为二十三度二十九分其渐次移易之故非巧算所能及惟在随时宻测以合天行而已又案黄赤距纬度分即黄赤二极相去度分倍之为内外衡相距之数即黄极环绕赤极而成规之径然则纽星渐逺赤极亦由黄赤极渐近也
右黄赤道【附黄赤距纬】
汉书天文志黒道二出黄道北赤道二出黄道南白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分东従青道立秋秋分西従白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道
唐书天文志凡月合朔所交冬在隂律夏在阳律月行青道【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿当黄道东南至所冲之宿亦如之】冬在阳律夏在隂律月行白道【冬至夏至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】春在阳律秋在隂律月行朱道【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】春在隂律秋在阳律月行黒道【春分秋分后黒道半交在冬至之宿当黄道北立春立秋后黒道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】四序离伪八节至隂阳之所交行与黄道防故月有九行各视月交所入七十二候距交初中黄道日度【蕙田案初交中交黄道之日度也】毎五度为限亦初数十二毎限减一数终于四乃一度彊依平更従四起毎限増一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二毎限减一数终于四亦一度彊依平更从四起毎限増一终于十二复与日轨相防凡日以赤道内为隂外为阳月以黄道内为隂外为阳故月行宿度入春分交后行隂律秋分交后行阳律皆为同名若入春分交后行阳律秋分交后行隂律皆为异名
大衍术议曰推隂阳律交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西若隂阳律交在立春立秋则月循朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿及其所冲皆在黄道西南黒道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若隂阳律交在春分秋分之宿则月行朱道黒道所交则同而出入之行异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黒道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若隂阳律交在立夏立冬则月循青道白道所交则同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节合于四正四维案隂阳律中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得八行之中八行与中道而九是谓九道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入隂律则行青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳律亦行青道若交初入阳律则白道也故考交初所入而周天之度可知若望交在冬至初候则减十三日四十六分视大雪初候隂阳律而正其行也
蕙田案月道出入黄道当其出入过度谓之初交中交乃两道相交之处也其初交自黄道外而入内其中交在对冲之处必自内而出外其初交自黄道内而出外其中交在对冲之处必自外而入内入曰行隂律出曰行阳律葢月道斜络黄道犹黄道之斜络赤道月之交犹日之有春秋分也月道出入黄道内外自初交而至中交由中交而至初交相距皆一百八十度其行一象限九十度处为两交之半皆名为半交距黄道六度自初交至半交距度则自近而逺自半交而至中交则自逺而近自中交至半交初交亦然唐志所云毎五度为限而増减之也大衍术议交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异者指当交而言也青道至春分之宿及其所冲皆在黄道正东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道正西者指半交而言也余交并同葢月行二十七日有奇而一周天毎周则必有初交中交之两候一周则退前所交一度半弱是离原交处无定所故各据合朔所交七十二候凖之以阳律隂律而八道可分其青朱白黒特以其在黄道四正四维而别其名耳若推算则皆以冬至初候为率也宋志同
元史志当二极南北之中横络天体以纪宿度者赤道也出入赤道为日行之轨者黄道也所谓白道与黄道交贯月行之所由也古人随方立名分为八行与黄道而九究而言之其实一也惟其随交迁徙变动不居故强以方色名之月道出入日道两相交值当朔则日为月所掩当望则月为日所冲故皆有食然涉交有逺近食分有深浅皆可以数推之所谓交周者月道出入日道一周之日也日道距赤道之逺为度二十有四月道出入日道不逾六度其距赤道也逺不过三十度近不下十八度出黄道外为阳入黄道内为隂隂阳一周分为四象月当黄道为正交出黄道外六度为半交复当黄道为中交入黄道内六度为半交是为四象象别七日各行九十一度四象周徧是谓一交之终以日计之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒毎一交退天一度二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有奇终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二夏至在隂律内冬至在阳律外月道与赤道所差者多夏至在阳律外冬至在隂律内月道与赤道所差者少葢白道二交有斜有直隂阳二律有内有外直者宻而狭斜者疎而阔其差亦从而异今立象置法求之差数多者不过三度五十分少者不下一度三十分是为月道与赤道多少之差新法算书正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗防亦曰天首西法谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾西法谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度以交为界【顺行】月平行一日十三度一十分三十五秒奇是为月行距宫次之度以宫次为界【亦顺行】两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此苐谷累年宻测得交行惟朔望时无加减【与日在最高最高冲同理】恒得五度弱过此渐加至两?而极自行恒半月满一周【与太隂次轮行度同理】朔望时两交之大距为四度五十八分三十秒两?时两交之大距为五度一十七分三十秒
蕙田案西法以白道入黄道北为正交出黄道南为中交与古法正相反然名殊而理不殊也古测黄白大距六度以今度法约之则为五度五十五分强于西术
新法算引月道惟一古谓月行九道者乃白道正交行及四正隂阳二限各异命之因有八名加以公名共有九耳非真有九道也白道两交黄道论最逺之距谓为五度此系二限未甚大差之数新法测得凡朔望外相距皆过五度上下二?则为五度一十七分三十秒推知二道相交之角非定而不动者要其广狭之行恒以十五日为限也
续文献通考案尚书洪范云日月之行则有冬有夏蔡?本于汉志其言日行四时所至亦据汉书而言后此则宿度渐差然其为有冬有夏则一也至于月行有冬夏则周礼致月周髀七衡之说义甚简明汉志转与经义相逺周礼冯相氏冬夏致日春秋致月郑氏注曰冬至日在牵牛景长三尺夏至日在东井景尺五寸此长短之极贾公彦疏曰春分日在娄月上?于东井望于角下?于牵牛秋分日在角月上?于牵牛望于娄下?于东井周髀曰凡为日月运行之圜周七衡周而六间以当六月节日夏至在东井极内衡冬至在牵牛极外衡故日三百六十五日四分日之一一嵗一外极一内极三十日十六分日之七月一外极一内极葢黄道与赤道斜交出入赤道南北二十四度【今测为二十三度半】日行黄道一嵗一周天春秋分正当赤道夏至入赤道北冬至出赤道南周礼言冬夏致日周髀言日一嵗一内极一外极皆一义也七衡六间云者内一衡为夏至之日道次二衡为小满大暑之日道次三衡为谷雨处暑之日道次四衡为春分秋分之日道次五衡为雨水霜降之日道次六衡为大寒小雪之日道次七衡为冬至之日道即随天西转之日轨也月道与日道斜交出入黄道南北六度【今测为五度半】两交正当黄道出黄道南为阳律为正交入黄道北为隂律为中交距交一象限去黄道六度为半交月行二十七日有奇而交一终毎交退天一度半弱十八年有奇而退天一周朔当交则日食望当交则月食日行一嵗惟两次值交而月行一月必与日一防如朔在春分交在二至则月上?行夏至道下?行冬至道朔在秋分交在二至则月上?行冬至道下?行夏至道此月行冬极外衡夏极内衡之正轨也又如朔在春分入阳律望在秋分入隂律则月上?行夏至南六度下?行冬至北六度朔在秋分入隂律望在春分入阳律则月上?行冬至北六度下?行夏至南六度此月行冬不及外衡夏不及内衡之极致也又如朔在春分入隂律望在秋分入阳律则月上?行夏至北六度下?行冬至南六度朔在秋分入阳律望在春分入隂律则月上?行冬至南六度下?行夏至北六度此月行冬过外衡夏过内衡之极致也然月行虽有过不及之殊而其为有冬夏则一毎月亦皆有冬夏但不能皆在午中故月行一月之间有冬有夏与日行一嵗同而惟春秋得以两见周礼言春秋致月周髀言月一月一内极一外极亦一义也洪范?云月有九行若以过内衡外衡而言则内衡之北外衡之南各有一道并七衡而为九即随天西转之月轨也前汉天文志云黒道二出黄道北赤道二出黄道南【此赤道非天之赤道唐宋志别名曰朱道】白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黒道立夏夏至南从赤道一似一嵗始行交一终又似一嵗已徧阅九道读者多不可晓今以唐宋志考之月道以朔交为交初望交为交中入黄道内为隂出黄道外为阳【内则北外即南因月道有方色故以内外别之】交初在冬至入隂则月行青道入阳则月行白道葢冬至之朔日月同在北方之宿自北而西入黄道内则必在黄道东故为青道出黄道外则必在黄道西故为白道凡月行一道必匝天一周交初在冬至之宿交中必在夏至之宿而交初后半交则在春分之宿交中后半交则在秋分之宿以其出黄道东而为青道故専举春分之宿而言其实一周皆青道也以其出黄道西而为白道故専举秋分之宿而言其实一周皆白道也八行皆仿此例至于合宿虽毎年一周天而月道之交毎年仅退天二十度弱【月行二十七日有奇而交一终毎年行十三交有奇毎交退天一度半弱毎年约退天二十度弱】计四年半有奇交行退天九十度而月道始移一方【自立春之宿出黄道东南为青道行四十五度至春分之宿出黄道正东仍为青道行四十五度至立夏之宿始为朱道故至四年半交行退天九十度而月道始移一方也】故率以四年半行二青道四年半行二朱道四年半行二白道四年半行二黒道计十八年有奇而九道一周然则青朱白黒特以方色为名春夏秋冬亦各随方而举究之九道实一道耳是故唐宋以来以九道为月道之总名而推算之法则一元授时则直以月道为白道明大统及西法皆与授时同以推月行经纬悉无违失至于测月轨之高下则必兼论黄道与周礼周髀相合后汉志云九道术久废永元中复命史官以九道法候?望验无有差亦与周礼郑注近似马端临考载沈括云月行有迟有速难可以一术御故分为数段毎段以一色名之以别算位而已天官家不知其意遂以为实有九道甚可嗤也虽未能明言其故而已心议其非岂史志九道皆失洪范本义而周礼周髀独存古遗法欤
蕙田案月行之出入黄道犹日行之出入赤道也赤道正而黄道斜络之一嵗之中冬至极南二十四度夏至极北二十四度春秋分则交赤道合二至二分而日道周焉黄道斜而月行环绕之一月一周朔交为交初望交为交中初交中交之半为半交内外皆距黄道六度交一终而左旋退一度半弱至十八年有奇而月道周焉交无定处而行度有常古人统之以八节而交候之大纲举矣交有出入而行有定位统之以四正四维而交道之定轨彰矣自汉迄宋皆以九道求之所以表其分也元以后则以赤道距度求之而概名曰白道所以着其合也一道原有九行九道实则一道分而合合而分者也通考又以七衡凖之意欲明月道之不离黄道虽与古法异名其实亦无二指而洪范周礼经义则尤见发明矣至月道有交行而交行又有迟疾及距赤纬之不等其故皆由于月道极环绕黄极也别详于后
右月道
后汉书志在天成度在律成日律数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为嵗然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为嵗之日数日日行一度亦为天度
【戴氏震曰古书度法以日一昼夜之行为一度周髀算经及四分术皆周天三百六十五度四分度之一即为嵗实而汉太初法嵗余一千五百三十九分日之三百八十五以是为周天犹强于四分矣太初冬至日起牵牛其后渐觉在斗故归余分于斗谓之斗分后汉刘洪作乾象术谓四分于天疎阔由斗分太多始减斗分则整度之外余分不及四之一韩翊以乾象减斗分太过复増其数然亦不满四之一也东晋虞喜始立嵗差刘焯皇极术因分天自为天嵗自为嵗自是天度复过四之一嵗余不及四之一由汉太初迄今一术辄更一天周度下余分奇零不齐且屡更之后无所适从故举天度者但以四分为言要其无当于天已久矣况嵗周不及天周其説非也日行黄道一周然后发敛终而成嵗使有不及则发敛未终未成嵗矣是嵗周与天周不当分而为二日行无有不及故也一嵗之终星回于天不能复其原处昔人谓之嵗差者星自移而东耳当分星自为星不当并星移之度统谓之天周而以为日行不及由是言之自有嵗差之説而天与嵗分明乎嵗差非日行不及而天与嵗复合天与嵗合则在天成度在律成日其法固因乎天之本然推日躔为一度法以恒嵗实为之可也推月离为一度法以经朔为之可也二者相乗以通之为周天之小分可也】
邵子皇极经世圜者六变六六而进之故六十变而三百六十矣冬至之子中隂之极春分之卯中阳之中夏至之午中阳之极秋分之酉中隂之中凡三百六十中分之则一百八十此二分二至相去之数也
邵伯温曰皇极经世其法皆以十二三十相乗十二三十日月之数也
蔡氏元定曰阳数以三十起者一月有三十日一世有三十年也隂数以十二起者一日有十二辰一嵗有十二月也或曰气盈于三百六十六朔虚于三百五十四今经世之数概以三百六十为率何也曰所以蔵诸用也消息盈虚之法在其间矣
蕙田案象数之兴其起于甲子乎十日十二子数穷六十因而六之则三百六十矣易乾坤之防合之亦三百六十日之数十因而三之则三十以十二三十相乗亦三百六十周天分十二次以日月十二防而成嵗也故十二子谓之十二辰合乎天位毎一次以三十均分之则周天三百六十度矣一嵗之日周乎三百六十之间故易曰凡三百有六十当期之日此古人部分天位之定法非截去奇数不言也周礼十日十有二辰防合为候谓之天位六其六十以极天位之数由来久矣汉后诸家但以此考气盈朔虚毎月过三十为气盈不满三十为朔虚至邵子书乃悉以十二三十相乘为用蔡氏谓蔵诸用者得其故矣消息盈虚在其间是则以整御零之大用也唐时有西域九执法元有济噜玛丹万年法明初有西域黙德纳国王玛哈穆特回回法考回回日元用隋开皇已未葢在九执法之先九执即其法明崇祯中议用西洋欧逻巴之法其法亦本于回回杨光先言欧逻巴以重资从回回得其法此客与宋人买不手之方者也西域诸法并用三百六十整度合乎邵子蔵诸用之道数之自然推而放诸四海而准有日行之度为体有整度为用二者并行而不相悖也
观承案数术大抵古疎而今宻独三百六十度之法今反以疎而胜古之宻葢观象授时总以定日躔为主日躔定而置闰嵗差皆可坐而致矣旧惟以恒星为天体于是天一日一周而又过一度者日则一日一周恰好而在天为不及一度则奇零参差之数愈析愈多而难以齐同不知太虚天体本无度可纪恒星乃自行而非天体也故惟以日行为定而以周天三百整度准之则上推而知恒星之东西差南北差而嵗差可见下推而知月之为气盈为朔虚而置闰可得是为以整驭零以简治繁之妙法似疎而反胜于宻者也宋邵子读易有得而定为此数今法乃循而用之不得以西域九执回回日元似之而反客为主焉可耳
朱子曰推步法蔡季通说当先论天行次及七政此亦未善要当先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位然后论天行以见天度加损虚度之嵗分嵗分既定然后七政乃可齐耳
【戴氏震曰朱子谓先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位者此欲以三百六十五度四分度之一为太虚之度使之定而有常也所谓然后论天行以见天度加损虚度之嵗分者此以日行一周天之嵗余较之天度不等加嵗分若干而与天度等或损虚度若干而与嵗余等是亦分天自为天嵗自为嵗矣然与嵗差之説分之以明其差者所见不同此欲定太虚之位然后验一嵗日行周此太虚其嵗实分数必有天度然后能考较之嵗实满天度而一必不及一日天度满嵗实而一必过乎一度在天一度既与日一昼夜之行不齐犹用此奇零之度则因前人旧法言之耳】
明史天文志回回法天周度三百六十【每度六十分毎分六十秒防纎以下俱准此】宫十二【毎宫三十度】
蕙田案唐志云九执术者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详要之回回法在其前矣又有欧逻巴法出于回回度分并同无有更易整度必用三百六十者以其与一嵗之日相近毎日不及一度成加损之法其实生于零度者也
右古今度法
梅氏文鼎曰问古法三百六十五度四分之一而今定为三百六十何也岂天度亦可増损与曰天度何可增减葢亦人所命耳有布帛于此以周尺度之则于度有余以汉尺度之则适足尺有长短耳于布帛岂有増损哉曰天无度以日所行为度毎嵗之日既三百六十五日又四之一矣古法据此以纪天度宜为不易奈何改之曰古法以太阳一日所行命之为度然所谓四之一者讫无定率故古今公论以四分术最为疎阔而累代斗分诸家互异至授时而有减嵗余増天周之法则日行与天度较然分矣又况有冬盈夏缩之异终嵗之间固未有数日平行者哉故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推步善法矣【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四气七十二候莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法縁之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明吾取其适于用而已矣【三百六十立算实本回回至欧逻巴乃发明之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而黍累不失者以其度皆三百六十也以至太隂之防望转交五星之嵗轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧縦横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
问古者但言北辰浑天家则因北极而推其有南极今西法乃复立黄道之南北极一天而有四极何也曰求经纬之度不得不然也葢古人言天以赤道为主而黄道从之故周天三百六十五度皆从赤道分其度一一与赤道十字相交引而长之以防于两极若黄道之度虽亦匀分周天【三百六十五】而有经度无纬度则所分者只黄道之一线初不据以分宫故授时十二宫惟赤道匀分各得三十度奇黄道则近二至者一宫或只二十八度近二分者一宫多至三十二度【皆约整数】若是其阔狭悬殊者何哉过宫虽在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀度抵黄道而成斜交势有横斜遂生阔狭故曰以赤道为主而黄道从之也向使术家只步日躔此法已足无如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟转变为法多端皆以所当黄道及其距黄之逺近内外为根故必先求黄道之经纬西法一切以黄道为主其法匀分黄道周天度为十二宫其分宫分度之经度线皆一一与黄道十字相交自此引之各成经度大圏以周于天体则其各圏相交以为各度辏心之处者不在赤道南北极而别有其心是为黄道之南北极自黄道两极出线至黄道其纬各得九十度而均【极距黄道四面皆均故分宫分度线上之纬度皆均】以此各线之纬聨为圏线皆与黄道平行自黄道上相离一度起逐度作圏但其圏渐小以至九十度则成一防而防于黄极是为纬圏【一名距等圈】曰黄道既有经纬则必有所宗之极测算所需固已然则为测算家所立欤抑真有是以为运转之枢耶曰以恒星东移言之则真有是矣何则古法嵗差亦只在黄道之一线今以恒星东移则普天星斗尽有古今之差惟黄道极终古不动岂非真有黄极以为运转之枢哉曰然则北辰非黄极也今曰惟黄极不动岂北辰亦动欤曰以毎日之周转言则周天星度皆东升西没惟北辰不动以恒星东移之差言则虽北辰亦有动移而惟黄极不动葢动天西旋以赤道之极为枢而恒星东移以黄道之极为枢皆本实测各有至理也
问黄道有极以分经纬然则经纬之度惟黄道有之乎曰天地之间葢无在无经纬耳约略言之则有有形之经纬有无形之经纬而又各分两条曷言乎无形之经纬凡经纬之与地相应者其位置虽在地而实在无形之天朱子所谓先论太虚一一定位者此也曷言乎有形之经纬凡经纬之在天者虽去人甚逺而有象可徴即黄赤道也是故黄道有经纬赤道亦有经纬两道之经度皆与本道十字相交引而成大圈【经度皆三百六十两度相对者连而成大圈故大圈皆一百八十】其圈相防相交必皆防于其极两道之纬圈皆与本道平行而逐度渐小以至于本极而成一防此经纬之度两道同法也然而两道之相差二十三度半故其极亦相差二十三度半而两道纬圈之差数如之矣【以黄纬为主则赤纬之斜二十三度半以赤纬为主而观黄纬则其差亦然】若其经度则两道之相同者惟有一圈【惟磨蝎巨蟹之初度初分聨而为一圈此圈能过黄赤两极】其余则皆有相差之度而其差又不等【惟一圈能过两极则黄赤两经圈合而为一圈以黄赤两极同居磨蝎巨蟹之初也此外则黄道经圈只能过黄极而不过赤极赤道经圏亦只过赤极而不过黄极离磨蝎巨蟹初度益逺其势并斜其差益多故逐度不等】此其势如以两重罾网冒于圆球则网目交加縦横错午而各循其顶以求之条理井然至?而不可乱故曰在天之经纬有形而又分黄赤两条也
问经纬之与地相应者一而已矣何以亦分两条曰黄赤之分两条者有斜有正也地度之分两条者有横有立也今以地平分三百六十经度【三十度为一宫共十二宫再剖之则二十四向】四面八方皆与地平圈为十字而引长之成曲线以辏于天顶皆相遇成一防故天顶者地平经度之极也【其经度下达而辏于地心亦然】又将此曲线各匀分九十纬度【即地平上高度又谓之渐升度】而逐度聮之作横圈与地面平行而渐高则渐小防于天顶则成一防即地平纬圈也【其地平下作纬圈至地心亦然如太阳朦影十八度而尽太隂十二度而见之类皆用此度也】此地平经纬之度为测验所首重其实与太虚之定位相应者也然此特直立之经纬耳【其经纬以天顶地心为两极是直立也其地平即腰围广处而纬圈与地平平行渐小而至天顶亦成直上之形矣】又有横偃之经纬焉其法以卯酉圈均分三百六十度【亦三十度为一宫此圈上过天顶下过地心而正交地平于卯酉之中即地平经圈之一也其三百六十度亦即经圈上所分纬度但今所用只圈上分度之一防而不更作与地平平行之纬圈】从此度分作十字相交之线引而成大圈【其圈一百八十半在地平之上半在其下其地平上半圈皆具半周天度势皆自正北趋正南穹隆之势与天相际度间所容中阔而两末鋭略如剖瓜其两鋭在南北其中阔在卯酉】大圈相遇相交皆防于正子午而正切地平即子午规与地平规相交之一防【在地平直立经纬原用子午规卯酉规为经圏地平规为腰围之纬圏今则以卯酉规为腰围而子午规与地平规则同为经度圏】此一防即为经度之极而经度宗焉【立象学安十二宫用此度也】又自卯酉规向南向北逐度各作半圏如虹桥状而皆与卯酉规平行【地平下半圏亦然合之则各成全圈】但离卯酉规渐逺亦即渐小以防于其极【即地平规之正子午一防】是其纬圈也【测算家以立晷取倒影定时用此度也】此一种经纬则为横偃之度【其经纬以地平之子午为两极而以卯酉规为其腰围是横偃之势】一直立一横偃其度皆与太虚之定位相应故曰无形之经纬亦分两条也不但此也凡此无形之经纬皆以人所居之地平起算所居相距不过二百五十里即差一度【此以南北之里数言也若东西则有不二百五十里而差一度者矣何也地圆故也】而所当之天顶地平俱变矣地平移则高度改天顶易则方向殊跬步违离辗转异视殆千变而未有所穷故曰天地之间无在无经纬也
凡经纬度之法其数皆相待而成有全则有分有正则有对即显见隠举一知三故可以经度求纬亦可以纬度求经有地平之经纬即可以求黄赤有黄赤之经纬亦可以知地平而且以黄之经求赤之经亦可以黄之纬求赤之经以黄之纬求赤之纬亦可以黄之经求赤之纬用赤求黄亦复皆然宛转相求莫不脗合施于用从衡变化而不失其常求其源浑行无穷而莫得其隙夫是以布之于算而能穷差变笔之于圗而能肖星躔制之于器而不违悬象也曰经纬之度既然以为十二宫则何如曰十二宫者经纬中之一法耳浑圎之体析之则为周天经纬之度周天之度合之成一浑圎而十二分之则十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天顶为极依地平经度而分者直十二宫也其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平者为极而以地平子午二规为界界各三宫者衡十二宫也其位自东地平为第一宫起右旋至地心又至西地平而歴午规以复于东立象安命于是乎取之赤道十二宫従赤道极而分极出地有高下而成斜立是斜十二宫也加时之法于是乎取之则其定也西行之度于是乎纪之则其游也黄道十二宫从黄道极而分黄道极绕赤道之极而左旋而黄道之在地上者从之转侧不惟日异而且时移晷刻之间周流迁转正邪升降之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此数种十二宫而俯仰之间缕如掌纹矣然犹经度也未及其纬故曰经纬中之一法也
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