卷上之一 (1/2)

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    昔者周公问于啇高曰窃闻乎大夫善数也

    周公姓姬名旦武王之弟啇高周时贤大夫善算者也周公位居冡宰徳则至圣【案圣刻本作高今从永乐大典本】尚卑己以自牧【案卑上刻本衍自字今据永乐大典本删】下学而上达况其凡乎

    请问古者包牺立周天厯度

    包牺三皇之一始画八卦以啇高善数能通乎防妙达乎无方无大不综无幽不显闻包牺立周天厯度建章蔀之法【案建刻本作运今据永乐大典本改】易曰古者包牺氏之王天下也仰则观象于天俯则观法于地此之谓也

    夫天不可阶而升地不可得尺寸而度【案得刻本作将今从永乐大典本改】

    ?乎悬广无阶可升荡乎遐逺无度可量

    请问数安从出【案安从刻本讹作从案今据永乐大典本改】

    心昧其机请问其目

    啇高曰数之法出于圆方

    圆径一而周三方径一而帀四伸圆之周而为句展方之帀而为殷共结一角邪适?五此圆方邪径相通之率【案此刻本讹作政今据永乐大典本改】故曰数之法出于圆方圆方者天地之形隂阳之数然则周公之所问天地也是以啇高陈圆方之形以见其象因奇耦之数以制其法所谓言约指逺防妙幽通矣

    圆出于方方出于矩

    圆规之数理之以方方周帀也方正之物出之以矩矩广长也

    矩出于九九八十一

    推圆方之率通广长之数当湏乘除以计之九九者乘除之原也

    故折矩

    故者申事之辞也将为句股之率故曰折矩也

    以为句广三

    应圆之周【案刻本讹作广谓之周今据永乐大典本改】横者谓之广句亦广广短也

    股脩四

    应方之帀从者谓之脩股亦脩脩长

    径隅五

    自然相应之率径直隅角也亦谓之?

    既方外外半之一矩【案各本作既方之外半其一矩讹舛不可通注内引径作既方其外惟半之讹作半其耳据上云折矩以为句广三股修四径隅五谓以十二折之句三股四其?必五此盖承上所折之形令其外各自成古则句实九股实十六?实二十五合五十年也为一矩于内减股实开其余得句减句实?其余得股若开北一矩则得?下云环而共盘得成三四五是也?实二十五为一矩并句实股实亦二十五为一矩故下又云两矩共长二十有五是谓积矩推防上下文可证其字之字互讹今改正】句股之法先知二数然后推一见句股然后求?先各自乘成其实实成势化尔乃变通故曰既方其外或并句股之实以求??实之中【案各本脱一?字今补】乃求句股之分并实不正等更相取与互有所得故曰半之一矩【案之各本亦讹作其今改正】其术句股各自乘三三如九四四一十六并为?自乘之实二十五减句于?为股之实一十六减股于?为句之实九

    环而共盘得成三四五

    盘读如盘桓之盘言取其并减之积【案其刻本讹作而今据永乐大典本改】环屈而共盘之【案此下刻本衍谓字今据永乐大典本删】开方除之得其一靣【案刻本脱得字令据永乐大典本补】故曰得成三四五也

    两矩共长二十有五是谓积矩

    两矩者句股各自乘之实共长者并实之数将以施于万事而此陈其率也

    故禹之所以治天下者此数之所生也

    禹治洪水决疏江河【案疏刻本讹作流今据永乐大典本改】望山川之形定高下之势除淊天之灾释昬垫之厄使东注于海而无浸逆【案逆刻本作溺今从永乐大典本】乃句股之所由生也

    句股圆方图句股各自乘并之为?实开方除之即?按?图又可以句股相乘为朱实二倍之为朱实四以句股之差自相乘为中黄实加差实亦成?实以差实减?实半其余以差为从法开方除之复得句矣加差于句即股凡并句股之实即成?实或矩于外或方于内【案各本讹作或矩于内或方于外与下云句实之矩股实方其里股实之矩句实方其里适相反据刘徽注九章算术云里者则成方幂其居表者则成矩幂可证外内二字互讹今改正】形诡而量均体殊而数齐句实之矩以股?差为广股?并为袤而股实方其里减矩句之实于?实开其余即股倍股在两邉为从法开矩句之角即股?差加股为?以差除句实得股?并以并除句实亦得股?差令并自乘与句实为实倍并为法所得亦?句实减并自乘如法为股股实之矩以为?差为广【案?各本讹作股今改正】句?并为袤而句实方其里减矩股之实于?实开其余即句倍句在两邉为从法开矩股之角即句?差加句为?以差除股实得句?并以并除股实亦得句?差令并自乘与股实为实倍并为法所得亦?股实减并自乘如法为句两差相乘倍而开之所得以股?差増之为句以句?差增之为股两差增之为?倍?实列句股差实减?实者以图攷之倍?实满外大方而多黄实黄实之多即句股差实以差实减之开其余得外大方大方之面即句股并也令并自乘倍?实乃减之开其余得中黄方黄方之面即句股差以差减并而半之为句加差于并而半之为股其倍?为广袤合令句股见者自乘为其实四实以减之开其余所得为差以差减合半其余为广减广于?即所求也观其迭相规矩共为反覆互与通分各有所得然则统叙羣伦宏纪众理贯幽入微钩深致远故曰其裁制万物惟所为之也

    臣鸾释曰按君卿注云句股各自乘并之为?实开方除之即?臣鸾曰假令句三自乘得九股四自乘得一十六并之得二十五开方除之得五为?也注云按?图又可以句股相乘为朱实二倍之为朱实四以句股之差自相乘为中黄实臣鸾曰以句?差二倍之为四自乘得一十六为左图中黄实也臣淳风等谨按注云以句股之差自乘为中黄实鸾云倍句?差自乘者苟求异端虽合其数于率不通注云加差实亦成?实臣鸾曰加差实一并外矩青八得九并中黄一十六得二十五亦成?实也臣淳风等谨按注云加差实一亦成?实鸾云加差实并外矩及中黄者虽合其数于率不通

    注云以差实减?实半其余以差为从法开方除之复得句矣臣鸾曰以差实九减?实二十五余一十六半之得八以差一加之得九开之得句三也臣淳风等谨按注宜云以差实一减?实二十五余二十四半之为一十二以差一为从开方除之得句三鸾云以差实九减?实者虽合其数于率不通注云加差于句即股臣鸾曰加差一于句三得股四也

    注云凡并句股之实即成?实臣鸾曰句实九股实一十六并之得二十五也

    注云或矩于外或方于内【案外内二字各本亦互讹今改正】形诡而量均体殊而数齐句实之矩以股?差为广股?并为袤臣鸾曰以股?差一为广股四幷?五得九为袤左图外青也

    注云而股实方其表臣鸾曰为左图中黄十六注云减矩句之实于?实开其余即股臣鸾曰减矩句之实九于?实二十五余一十六开之得四股也注云倍股在两邉为从法开矩句之角即股?差臣鸾曰倍股四得八在图两邉以为从法开矩句之角九得一也<... -->>

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